(U prevodu sa oraha. circular) je ravna transcendentalna kriva, koja opisuje tačku kočića poluprečnika r, koji se kotrlja u pravoj liniji bez kovanja (transcendentalna kriva se naziva krivulja, kao u pravougaone koordinate ne može se opisati jednakom algebrom). Je parametarsko poravnanje

x = rt – r sin t,
y=r- r cos t

Tačke prečke cikloide sa pravom linijom, koje se kotrljaju (zovu se virobno, a prava linija koju ona kotrlja, - ravna), nazivaju se prekretnice, a najviše tačaka na cikloidi, raspoređene u sredini između sudanskih prekretnica, nazivaju se vrhovi cikloide.

Galileo Galilei je prvi okrenuo cikloidu na tlu. Dovezina jednog luka cikloidne bule podignuta je 1658. godine. engleski arhitekta i matematičar Christopher Wren, autor projekta i zvonika za kupolu katedrale sv. Pavla u Londonu. Ispostavilo se da je dožina cikloida skuplja za 8 radijusa kočića koji vibrira.
Jedna od čudesnih moći cikloida, koja joj je dala ime, je brahistohron (grčkim riječima, "najkraći" i "sat" se odnose na najviše zadatke o najočiglednijem spuštanju). Postalo je neophodno prihranjivanje, kao oblik potrebe da se dobro polira (praktično isključi trljanje) oluku, koji spaja dve tačke, tako da je vreća skliznula sa jedne tačke na drugu u najkraćem roku. Braća Bernuli su donijela da je zholob kriv za majčin oblik bačene cikloide.

Kontroverzne cikloidne krivulje se mogu vidjeti gledajući putanje tačaka koje ne leže na točku koji vibrira.

Hajde Z 0 naći u sredini kočića. Kako izdržati Z 0 dodajte prsten sa istim središtem kao kod vibrirajućeg kolca, a zatim sa krutošću, kolac vibrira u pravoj liniji AB mala colo mačka za uzimanje u pravoj liniji A´ AT´, ali njena krutost praćena kovanjem, i tačka Z 0 Ja opisujem krivu, nazivam je skraćenom cikloidom.

Analogan rang je i spuštena cikloida - cijela putanja točke, izvrnuta na proširenom polumjeru, vibrira kolac, pri čemu je ukrućenje praćeno kovanjem na desnom.

Cikloidne krivulje zastosovuju se sa bogatom tehničkom rozrahunkom i snagom njihovog uvijanja, na primjer, kada su profili zubaca zupčanika, cikloidnih klatna, u optici i, ovim redoslijedom, uvrtanje ovih krivih važno sa primijenjene tačke gledišta. Ne manje važni su oni koji, vvchayuchi tsí krivulje i njihovu snagu, vcheni 17 tbsp. razroblyali priyomi, yakí doveli su do stvaranja diferencijalnog i integralnog izračuna, a problem brahistohrone ê heklanje na vinski tok varijacionog izračuna.

Olena Malishevska

LEmniskati
Poravnanje u polarnim koordinatama:
r 2 = a 2 cos2θ

(x 2 + y 2) 2 = a 2 (x 2 - y 2)

Kut mizh AB "ili A" B i v_syu x \u003d 45 o

Površina jedne petlje = a 2/2

CIKLODIJA

Površina jednog luka = ​​3πa 2

Dovžina luka jednog luka = ​​8a

Tse kriva, koja je opisana tačkom P u tački poluprečnika a, kako navesti osu x.

HIPOCIKLODIJA SA ČOTIMARSKIM HORIJIMA
Poravnanje u pravokutnim koordinatama:
x 2/3 + y 2/3 = a 2/3

Jednadžba parametarskog oblika:

Područje, okruženo krivom = 3πa 2 / 8

Dužina luka cijele krive = 6a

Ovo je kriva, koja je opisana tačkom P u tački poluprečnika a / 4, kao što je nacrtana u sredini kočića poluprečnika a.

Kardioid
Niveliranje: r = a(1 + cosθ)

Područje, okruženo krivom = 3πa 2 / 2

Dužina krivulje = 8a

Ovo je kriva, koja je opisana tačkom P u tački poluprečnika a, tako da je nacrtan naziv kočića poluprečnika a. Tsya kriva je također poznata kao Pascalov porok.

Lantsyugova linija
Rivnyannia:
y = a(e x/a + e-x/a)/2 = acosh(x/a)

Cijela je zakrivljena, nakon čega visi koplje, pomiče se okomito od tačke A do B.

Trojan trojanac
Jednačina: r = acos3θ

Poravnanje r = acos3θ je slično krivulji, omotanoj oko anti-godišnje strelice duž krivih od 30 o ili π/6 radijana.

Zagalom, r \u003d acosnθ ili r \u003d asinnθ ima n kuglica, tako da su n nesparene.

CHOTIREKHLYUBILNA erizipela
Jednačina: r = acos2θ

Poravnanje r = asin2θ je slično krivulji, omotanoj oko anti-godišnje strelice duž krivih od 45 o ili π/4 radijana.

Zagalom r \u003d acosnθ ili r \u003d asinnθ maê 2n peleta, tako da n - momak.

Epicikloid
Parametarsko poravnanje:

Cijela krivulja, koja je opisana točkom P na poluprečniku b, ako je na vanjskoj strani kočića poluprečnika a. Kardioida ê ćemo nazvati epicikloidnim vypadkom.

ZAHALNA HYPOCYCLODA
Parametarsko poravnanje:

Cijela krivulja, koja je opisana točkom P na poluprečniku b, ako je na vanjskoj strani kočića poluprečnika a.

Kao i b \u003d a / 4, kriva je hipocikloidna sa chotirma vjetrovima.

TROCHOID
Parametarsko poravnanje:

Tse kriva, koja je opisana točkom P na udaljenosti b u centru kočića poluprečnika a, ako je povučena duž x ose.
Kao skraćena cikloida.
Ako je b > a, kriva ima oblik prikazan na sl. 11-11 i zove se triode.
Kao i b = a, kriva je cikloida.

TRAKTRICE
Parametarsko poravnanje:

Čitava kriva, koja je opisana krajnjom tačkom P istegnute žice, dužinom PQ, ako se drugi kraj Q kreće duž ose x.

VERZIERA (VERZIERA) ANÊZÍ (ÍNODI LOCON ANÊZI)
Poravnanje u pravokutnim koordinatama: y = 8a 3 / (x 2 + 4a 2)

Parametarsko poravnanje:

B. Na malom je linija promjene OA promijenjena y = 2a i krug poluprečnika a iz centra (0,a) A i B su čisti. Bez obzira da li je tačka P na "kovrči" dodeljena linijom koja je paralelna sa osama x i y, í kroz B i A, moguće je označiti tačku P.

DECARTIVE LIST
Poravnanje u pravokutnim koordinatama:
x 3 + y 3 = 3axy

Parametarsko poravnanje:

Područje petlje 3a 2/2

Izjednačavanje asimptote: x + y + a = 0.

CIRCLE EVOLUTION
Parametarsko poravnanje:

Ova kriva je opisana krajnjom tačkom P uzice, ako je namotana oko stuba poluprečnika a.

EVOLVENTA ELLIPSU
Poravnanje u pravokutnim koordinatama:
(ax) 2/3 + (by) 2/3 = (a 2 - b 2) 2/3

Parametarsko poravnanje:

Tsya kriva ê imenuje normalu na elipsu x 2 / a 2 + y 2 / b 2 \u003d 1.

OVAL CASINI
Polarno poravnanje: r 4 + a 4 - 2a 2 r 2 cos2θ = b 4 .

Čitava kriva, koja je opisana takvom tačkom P, koja se dodaje í̈í̈ u dvije pričvrsne tačke [uvlaka 2a na bik] ê trajna b 2 .

Krivo, jak na figurama ispod, ako b a vídpovídno.

Kako je b = a, kriva ê lemniscate

SLIMAK PASCAL
Polarno poravnanje: r = b + acosθ

Neka je OQ prava koja ide unazad od centra O sa nekom tačkom Q sve dok prečnik a prolazi kroz O. Tada je kriva fokus svih tačaka P, tako da je PQ = b.

Kriva prikazana na sličicama ispod ako je b > a ili b

CYSOIDA DIOCLOU
Poravnanje u pravokutnim koordinatama: y2 = x3/(2a - x)

Parametarsko poravnanje:

Tse kriva, koja je opisana takvom tačkom P, koja može biti OP = biti RS. Pobjeda u zadacima subwar cuba, onda. značenje stranice kocke, što je moguća zamjena date kocke

SPIRALA ARHIMEDA
Polarno poravnanje: r = aθ

Ciklomida (grčki: khklpaydYut - okrugla) - ravna transcendentalna kriva. Cikloida kinematički oscilira dok trajektorija fiksne tačke vibrira kolac poluprečnika r, koji se kotrlja bez kovanja u pravoj liniji.

Rivnyannia

Sve horizontalne koordinate prihvatamo u pravoj liniji, prema kojoj je ucrtan ulog poluprečnika r koji vibrira.

Cikloida je opisana parametarskim linijama

Rivnyannia u kartezijanskim koordinatama:

Cikloida se može odbaciti kao rješenje diferencijalne jednadžbe:

moć

• · Cycloid periodična funkcija duž ose apscise, sa periodom od 2pr. Za period ručno prihvatiti posebne tačke (prekretnice) oblika t = 2rk, gdje je k dovoljan broj.
• · Za obavljanje dotichnoy do tsikloidi u dovilníy íí̈ taèka A je dovoljna za povezivanje taèke s gornjom taèkom kolca, koji viroblya. Z'dnavši A sa donjom tačkom rotira kolac, uzimamo normalan.
• · Dovzhina luk tsikloid_v dor_vnyuê 8r. Qiu power vídkriv Christopher Wren (1658).
• · Područje ispod kožnog luka cikloidnog vtričija je veće, niža je površina kočića koji stvara. Toričeli peva da je ovu činjenicu izrekao Galilej.
• · Radijus zakrivljenosti na prvom luku je cikloidan.

• · „Preokrenite“ cikloidu sa krivom najvidljivijeg spuštanja (brahistohron). Štaviše, tu je i moć tautohronizma: važno telo, postavljeno na tačku luka cikloida, dostiže horizontalu u jednom istom satu.
• · Period coliving materijalne tačke, koja kuje duž obrnutih cikloida, ne leži u amplitudi, koju je Hajgens iskoristio za stvaranje preciznih mehaničkih godina.
• · Evolucija cikloida je cikloida, kongruentna vanjskoj, a sama se paralelno uništava na način da vrhovi prolaze na “vjetar”.
• · Detalji o mašinama, kao što je zdíysnyuyut istovremeno jednako obertalno i translatorno kretanje, opisuju cikloidne krivulje (cikloidne, epicikloidne, hipocikloidne, trooidne, astroidne) (za sada Bernoullijev lemniscus).

Lako je poslati svoju harnu robotu na osnove. Vikoristovy oblik, raztastovan ispod

Studenti, postdiplomci, mladi odrasli, poput pobjedničke baze znanja u svojim obučenim robotima, bit će vam najbolji prijatelj.

Postavljeno http://www.allbest.ru/

Hipoteka prosvjetljenja

„Beloruska državna pedagoška

Univerzitet Maxim Tank

Fizičko-matematički fakultet

Katedra za matematiku i metodiku nastave matematike

KURS ROBOT PO TEMI

"CIKLODIJA"

Minsk, 2016

cikloidni luk taautohrono klatno

• Entry
• 1. Glavne moći cikloida
• 2. Geometrijska oznaka cikloide
• 3. Područje cikloidnog luka
• 4. Dovžina luka cikloidnog luka
• 5. Obsyag tíla, otrimanym omoti cikloidnog luka
• 6. Najbolje klatno
• Visnovok
• Spisak pobedničke literature

INSTUP

Tema mog kursa je cikloida. Tsya kriva je čudo u bogatim uspomenama. Vaughn - i sljedeća tačka oboda točka, koja treba da se kotrlja, je kriva post-till perioda, tu je kriva najvidljivijeg spuštanja. U naše vrijeme, cikloidne krive stagniraju s bogatim tehničkim razvojem, a poznavanje ovih krivulja lakše je obrađivati ​​dijelove. Ne ulazeći u detalje, pretpostavljamo da snaga ciklodistantnih krivulja nagriza kada su profili zubaca zupčanika i bogatstvo drugog tehničkog napajanja. Navít íz suto priklíníí̈ tačka zor í críví zasluge za najozbiljnije poštovanje. Zato sam ovu temu ispoštovala kao aktuelnu i važnu za venčanje.

Yakí zavdannya blaming schodo tsikloidi? Nasampered, potrebno mu je dati čisto geometrijski dizajn, nezavisan od mehanike. Dali je neophodan da osvoji svoju dominaciju, pogledaj tačku, izračunaj površinu, okružen lukom cikloida i osnovom, dožinom luka, zapreminom tela, omotačem luka cikloida i skoro direktno ravno.

Robot će izvestiti o tautohronoj moći cikloida i stosuvanji joge za stvaranje najboljeg klatna. Značenje godine klatna se ne može primijeniti, jer je do nedavno smrad igrao ulogu najtačnijih godina, što je osiguravalo služenje sata u astronomskim opservatorijama.

Još jedna zasluga cikloida, što je nemoguće ne primijetiti, jesu oni koji su prošli kroz proces istraživanja stjecanja sukcesije krivih linija, koji su u proizvodnju vina unijeli diferencijalni i integralni proračun. U svom radu propagiram brojanje zadnje strane luka cikloidnog luka, površine površine ispod luka i zapremine tela, taloženje omotača cikloidnog luka do pojave integralnog proračuna , drugi i ne uspostavljaju apsolutno stroge, već sa svestranošću integracije.

Meta roboti: prezentacija materijala na temu "Cikloida"; negovanje osobina najboljeg klatna; porívnyannya doslídzhennya krive linije do tada pojavljivanje integralnog proračuna, izračunavanje dužine luka cikloidnog luka, površine površine ispod luka i volumena tijela, omotača cikloidnog luka.

1. OSNOVE SNAGE CIKLODIJE

Za klip, potrebno je razumjeti da se kriva naziva cikloida.

Pogledajmo oko radijusa a od centra u tački A. Neka zvoni bez kovanja vzdovzh osí OH. Krivulja, kako je opisana u bilo koje vrijeme, bilo da se radi o tački udjela, naziva se cikloida.

Svrha oznake cikloida im se ni na koji način nije svidjela: čak i ako se temelji na mehaničkom razumijevanju - brzina, savijanje ruhíva, itd. Zato su geometrije uvijek bile prisiljene da cikloidi daju "čisto geometrijsku oznaku ." moć cikloida, korozivna í̈ mehanička oznaka. Odabirom najjednostavnijeg i najkarakterističnijeg od ovih autoriteta, možete ga staviti u osnovu geometrijske oznake.

Gotovo je nemoguće preokrenuti dotičnu i normalnu u cikloidnu. Šta je dotychna na krivoj liniji, koža je čista; nećemo donositi jogu ovdje. Normallu okomica se poziva na tačku, uvod je od tačke do tačke. Na sl. 1.1 prikazuje dotique normalnu na krivu AB u njenoj tački M.

Pogledajmo cikloide (slika 1.2). Prsten treba da bude ravan AB. Pretpostavlja se da se vertikalni polumjer kočića, koji je u momentu klipa kroz donju tačku cikloide, okrenuo prema lisku i zauzeo poziciju ZM. Drugim riječima, važno je napomenuti da M T ugovor postaje takav dio M M ugovora 1, Yaku Kut c postaje ukupan promet. U tmu tačka M0 je došla do tačke M.

Tačka M í ê tsíkava za nas je tačka cikloide.

Strilochka Oh prikazuje kretanje centra kočića, šta da se kotrlja. Sve tačke kočića, uključujući i tačku M. Ale, štaviše, tačka M učestvuje u uvijanju kočića. Brzina MS-a, kao tačka M na količini skinute kojom se omota, ispravlja se prema tački. GOSPOĐA 1 na kolac, zatim okomito na polumjer VM. I od tada u ovom slučaju, brzina MS-a za vrijednost skuplje brzine MP-a (dakle brzina VIN). Stoga će paralelogram swidkosts u razí ruhu biti romb (romb MSKR-a na slici 1.2). Dijagonala MC ovog romba je presavijena i dat će nam dotik cikloidi.

Sve što je rečeno daje mogućnost da zakoračimo na zadatak pobudova: zadana je prava linija AB cikloida, poluprečnik r kočića koji vibrira i tačka M koja treba da leži na cikloidi (slika 1.2) . Potrebno je potaknuti dotičnu MK na cikloid.

Prevlačeći tačku M, lako ćemo vibrirati okolo, pri čemu je na poziciji, ako je tačka na tački u M. Za koju znamo centar ispred Pro izvan radijusa pomoći MO= r (Tačka O mora ležati na pravoj, paralelnoj sa AB, na pravoj r ispred nje). Da čekamo sledećeg poslanika još dugo, paralelna direktna linija. Idemo pravo GOSPOĐA 1 , okomito na OM. Na ovoj pravoj liniji možete vidjeti mrlje M stariji MS, bolji MP. Na MS i MP, kao na bočnim stranama, to će biti romb. Dijagonala romba i bit će cikloidna u tački M.

Tsya pobudova - čisto geometrijska, koja želi da joj oduzme, koristi razumijevanje mehanike. Sada se možemo oprostiti od mehaničara i oduzeti naslijeđe bez daljnje pomoći. Počnimo od jednostavne teoreme.

Teorema 1. Kut mizh dotichnuyu to tsikloidi (u dobrom trenutku) i direktan dodatak na 90° napola odrezan da okrene radijus kolca.

Drugim riječima, na sl. 1.2

? KLT dorivnyuê ili

Qiu ljubomora je sada dovedena do mene. Za kratko vrijeme ćemo oprati rez i okrenuti polumjer kočića, koji je viroble, nazvati ga „glavni rez“. Otzhe, iseći MOS na sl. 1.2 - glavni rez. Vvazhatimo main kut gostrim. Za vipadku, ako je kolo, isplati se, to je više od četvrtine ukupnog prometa, dokaz će biti sličan.

Hajde da pogledamo BMR. PM strana je okomita OM(Dotorka na kolac je okomita na polumjer). Strana MP (horizontalna) okomita na VID(Do vertikale). Ale kut MOR, iza pameti, gostry, a kut BMR - glup. Znaci, slatkice MOSі BIS napraviti zbroj 180 ° (kuti sa međusobno okomitim stranama, za koje je jedan domaćin, a drugi - dosadan).

Takođe, rez CMP je 180 °-c. Ale, kao što možete vidjeti, dijagonala romba podílyaê kut na vrhu navpíl. Otac, Hugo

KMR = 90° -,

šta je trebalo doneti.

Zvernimo sada poštovanje za normalu na cikloidu. Predstavljamo lijevi dio Sl. 1.2 je veći, štaviše, možemo nacrtati normalu ME (ME ? MK; Rice. 1.3).

3 sl. 1.3 Slajd, scho kut EMP dorovnyuê raznitsi kutív KMEі KMR, onda. dorívnyuê 90 ° - ? KMP.

Ale mi shoino donio, sho kut sam KMR dorívnyuê 90 ° -

Ovim redoslijedom uzimamo:

? RME= 90°-? KMR= 90°-(90°-)=

Donijeli smo jednostavnu, aleksnu teoremu. Damo njenu formulu:

Teorema 2. Izrežite između normalne i cikloidne (Be-yakíy njena tačka) i direktno direktno dorivnyuê polovice "glavnog kuta".

Od sada, tačka (T) vibrirajućeg kočića je sada tačka M („teče“ tačka cikloide) sa „donjom“ (sa tačkom okretanja kočića, koja vibrira i direktna je – Sl. 1.3). Trikutnik MOP, očigledno, jednako femoralni (OM ta VID- Radijusi vibrirajućeg kočića). Zbir kutiva na nosaču triko tkanine je 180 ° - c, a koža od kutiva na nosaču je kutlača tsíêí̈ sumi. otzhe, ? OMT= 90°-.

Zvjerski postovanje kutu RMT. Vín dorivnyuê raznitsi kutív TDCі VMR. Mi bachili odjednom, sho ? OMT dorívnyuê 90 ° -; Koliko košta kuta GMR-a, onda nije bitno objašnjavati zašto je vino dobro. Aje kut VMR dorivnyuê kuta DOM(Unutrašnji kuti sa paralelnim).

To je potpuno očigledno ? DOM dorívnyuê 90 ° - c. Otac, ? OMP == 90° - c. Ovim redoslijedom uzimamo:

RMT = ? TDC - ? HMR = 90 ° - - (90 ° - q) = .

Izašao čudesan rezultat: kut RMT izgleda da je jednako RME (iza teoreme 2). Otzhe, ravno ME i MT prag! Naš pirinač. 1.3 pokvaren nije tačan! Ispravna linija rotashuvannya data na sl. 1.4.

Možemo formulisati oduzimanje rezultata kao u teoremi 3.

Teorema 3 (prva fundamentalna potencija cikloide). Normala prije nego što cikloida prođe kroz "donju" tačku kočića.

Jednostavna je posljedica slijediti zaključke teoreme. Kut mizh dotichnoy da normalno, za imenovanje, - ravno. Tse kut, natpisi na kolo viroblyaê kolac. Dakle, vino može spiralno zavojiti na prečniku kolca. otzhe, TT 1 - Prečnik, í T 1 - "gornja" tačka vibracije kočića. Hajde da formulišemo rezultat.

Posljednja (još jedna glavna snaga ciklusa). Dotična do cikloida da prođe kroz "gornju" tačku kočića.

Da bismo objasnili snagu snage, moramo inducirati cikloidu.

Pobudova cikloidi koja će se izvesti u ofanzivnom nizu:

1. Na direktnu horizontalnu ravnu liniju položite šinu AA 12, prava linija koja vibrira kolac poluprečnika r, (2pr);

2. Vibriraće oko poluprečnika r, tako da će prava biti prava ispred njega u tački A;

3. Colo i vídrízok AA 12 podijeljeni na papaline jednakih dijelova, na primjer, 12;

4. Sa tačke podvrsta 1 1, 2 1, ...12 1 uspostaviti okomite na prečku sa nastavka horizontalne ose kolca u tačkama 0 1, 0 2, ... 0 12;

5. Iz tačke ispod kočića 1, 2, ...12 povući vodoravne prave linije, na kojima se zarezi izrezuju lukovima kočića poluprečnika r;

6. Oduzeti tačke A1, A2, ... A12 da legnu na cikloidu.

Na sl. 1.6 osnova cikloide podijeljena je na 6 jednakih dijelova;

Što će veći broj podíl_v biti veći, to će biti tačniji broj stolica. U tački kože cikloide, koju smo inducirali, nacrtamo tačku, koja povezuje tačku krivulje sa gornjom tačkom vibrirajućeg stuba. Na našoj fotelji bilo je sí dotichnyh (dva od njih - okomita). Provodeći cikloid ruke sada, dbatimemo, da je istina da je koža zateturala od tsich dotichnyh: značajno je povećati tačnost fotelje. Sa kojom je sama cikloida oginatime, sve ci dotic).

Izvršićemo na istoj sl. 1,6 normala na svim poznatim tačkama cikloida. Bićeš jak, krim direktno, pet normalnih. Možete se prepustiti pogledu na ruku oginayuchu tsikh normalnih. Yakby i umjesto šest uzeo 12 ili 16 bodova ispod, onda bi bilo više normalnih na fotelji, i bilo bi jasnije. Ovakvo obilježavanje svih normalnih igra važnu ulogu u razvoju moći, bilo da se radi o krivoj liniji. U različitim cikloidama otkriva se sljedeća činjenica: sama cikloida služi kao omotač normala cikloida, samo razbijena za 2 a dole i dalje ra desnoruke Ova činjenica je karakteristična za cikloide.

2. GEOMETRIJSKO ODREĐIVANJE CIKLODIJA

Sada dizajniramo cikloide kao geometrijsku masnu tačku, koju mehanika ne korodira. Jednostavno rečeno ovako. Pogledajmo pravo naprijed AB(mi ćemo mentalno staviti í̈is ravno horizontalno) i na tačku M 0 . Mogli bismo pogledati sve stubove pevačkog radijusa, koji su naslagani na desnoj strani i na jednoj strani ispred nje. Po broju kože T direktna joga joga AB vídklademo (na pravoj liniji do tačke M 0 ) arc tm, od dozhina rivna vídrízka M 0 T. Geometrijska tačka mesta M(uzeto na svim ulozima koje smo pogodili) i budi cikloid.

Dodajmo još jednu važnu potenciju cikloide i pokušajmo je staviti kao osnovu za uvijanje krive.

Pogledaj trikutnik MTT 1 (Sl. 2.1), sa vertikalnim prečnikom vibrirajućeg stuba, koji treba da bude cikloidan i normalan na njega.

Kut MT 1 T, Poput natpisa u kolo, stare polovice središnjeg kuta, koje spiralno na istom luku, tobto dorivnyuê. Provedeno MK||AB і ME?AB. Vídrízok ME gratime je dao značajnu ulogu toj dami ím'ya tu oznaku: naziva se "visinom" tačke M cikloide i označava se slovom h. Otze, visinska tačka M tsikloidi - tse vídstan í̈í̈ víd pryamníí̈ pryaí̈.

Najbolje poštovanje za Kut KMT. Vín dorivnyuê kuta MT 1 T. 3 trikutnik TMT 1 prihvatamo:

MT = 2 agrijeh i od TCM trikota:

CT = MT sin.

Postavljajući rezultate i primjećujući da je CT = h, uzimamo ostalo:

h = 2 a grijeh 2 .

Visinu tačke M objesili smo kroz kut mizh dotichnoy u tački M i okomito (horizontalno, kao i prije, ali pravo ravnu liniju AB). Sada možemo vidjeti sinus druge kute kroz visinu. Uzimamo, očigledno:

de through k dodeljena konstanta za datu cikloidnu količinu . Od teoreme oduzimamo rezultat.

Teorema 4. Sinus reza je između dotičnog i cikloidnog u tački M i vertikalno proporcionalan kvadratnom korijenu "visine" tačke M.

Qiu snaga može, očigledno, biti cikloidna. Kriva hrana: kakav svet karakteriše samu cikloidu: zašto će ona biti kriva, šta može biti moć, ne nužno cikloida? Možete dokazati da će biti isto, da je teorema istinita i uvredljiva (reverzibilna):

Teorema 5. Ako se daju prava linija AB i tačka M, tada će jedna kriva, kao zaključak iz teoreme 4, i koja prolazi kroz tačku M, biti cikloida.

U bilo kojem radijusu cola tsíêí̈ tsikloidi povyazaniya z koeficijent k, O tome kako ići u teoremi 4, počnimo s uvodom:.

Varto također okreće poštovanje prema još jednoj čudesnoj krivulji, pozivu jaka pratilac cikloida.

Pogledajmo cikloide (slika 2.2). Z í̈í̈ tačka M je dozvoljena okomita na vertikalni prečnik stuba, koji vibrira. Oduzimamo tačku P. To ćemo nastaviti činiti za sve bez greške tačku cikloide.

Tada tačka P opisuje krivu. Tsya krivulja i naziva se pratiocem cikloide

Pogledajmo cikloidu, tačku M na njoj i drugu tačku P na satelitu (slika 2.3) Središte kočića koji vibrira je u značenju slovo Q. Todi matemo:

QP=QM cos?MQP= a cos(180 0 -ts)=- a cosc=- a sin(90 0 -ts)= a sin(c-90 0).

Napravimo geometrijsko mjesto centra kočića koji vibrira (ravno XX 1 ). Vrsta tačke M 0 prema AB vídrízok M 0 K, jednako. Provedeno KY ? XX 1 . Tačka ukrštanja tsikh pravih linija značajno je označena slovom Pro. Vídrízok M 0 R na direktnoj liniji kroz cikloidu do tačke dotik kola a c, de c - glavni rez MQR, izrazi u radijanima. Vídrízok OQ na horizontalnoj osi XX 1 dorivnyuê M 0 R - M 0 K=a(c -), i vídrízok QP dorivnyuê a greh? PMQ, tobto. jednak sinusu kuta (c -), pomnoženom sa radijusom a.

Otzhe, vid point Pro duž horizontalne linije nalaze se vídízki, rivní iza dožinih lukova kočića, i duž vertikalne linije sinusív vídpovídnyh cym lukova kuíva. Tse ê vídoma nas pobudov zvichaynoí̈ sinusni val.

Misliti, pratilac cikloide se zove sinusoida.

Ne zaglyublyuvatimemosya na loncu autoriteta je zaista čudesna kriva, značajno je da je činjenica manje, da područje, okruženo pratiocem jednog cikloidnog luka i njene osnove, starog ukorijenjenog kvadrata kolca koji vibrira.

3. SQUARE ARKI CYCLOYDI

Prva zagonetka o proračunu površine položene između luka cikloide i njene baze, nalazi se na stepenicama Vivian i Torricelli. Smrad je tretiran posebnim trikom, koji se zvao "put neprikladnih". Najbolji način je da se krivolinijski lik razbije na beskonačno tanke trake, čije je površine lako pronaći jednako, a zatim se kvadrati sabiraju. Tsej priyom prizvív prije nego što se pojavi kroz pívstolíttya íintegralnya račun.

Pogledajmo lik, okružen lukom cikloide i sinusoida. Na malom 3.1, figura, koja se sastoji od dvije kuglice, zaokružena je debelom linijom. Pobrinimo se za izračunavanje í̈ površine.

Nasampered, to će biti zrcalna slika desnog plašta figure kao prava linija AB (ova slika je malom 4.1 data isprekidanom linijom). Pomaknimo ovu isprekidanu krivu uzbrdo i primijenimo je na lijevu dlaku tako da se lukovi sinusoida, koji ulaze u konturu kože iz kuglica, savijaju. Skidamo napuhanu figuru, zasjenjenu na malom 3.1, a prikazana je okremo na sl. 3.2. Takva figura se zove lik Robervala. Stavimo najvažnije pozicije na vlast.

1. Konveksna figura M 0 RLM je po veličini jednaka figuri sa dva peleta prikazanoj debelom linijom na slici 3.1. To se vidi iz činjenice da je presavijen od istog pelyustok-a.

2. Ako je tetiva horizontalna, ispupčena figura je stara pazušna akorda pelusta, koja se nalazi na istom vídstaní víd AB. Definitivno, akordi RÊ í RN (sl. 3.1) desni pelus, jednaka udaljenost od kočića, koji vibrira, međutim, daleko od centra. Dakle, KT = PÊ = PH = P 1 H 1 = TL.

Ovo daje važan rezultat: tetiva MR je nabrekla figura (slika 3.2), starija tetiva kočića, koja vibrira SC, šireći se na istoj liniji u pravoj liniji.

Sada možemo pogledati natečenu figuru Robervala i kolo, koje su iste prave linije AB i A 1 B 1 i tačke njihove prečke sa kolcem i sa konturom natečene figure sa uzastopnim pravolinijskim prugama, kao što je prikazano na mali. Otrimani u takvom rangu su upisani bagatokutniki (HLMNPQRSTKí H 1 L 1 M 1 N 1 P 1 Q 1 R 1 S 1 T 1 K 1) i nazivaju se "pretpostavljeni" bagatokutniki na nizu trapeza (i trikutnikov). Površine „visokih“ trapeza u ždrebicu figure Robervela, na primjer NPRS í N 1 P 1 R 1 S 1 , jednake su tome da su u ovim trapezima donje osnove jednake, gornje osnove ( visoki akordi) i visine. Na sl. 3.2 dupli trapezi jednake veličine prekriveni istim senčenjem.

Sada broj "srednjih" pravih linija, paralelnih sa AB, nije povećan, da bi se moglo uzdići između para terena i skočiti na nulu. Zatim, ako uzmemo niz upisanih bagatokutnikiv, broj njihovih strana je nelinijski, a strana kože je nula. Znamo da područje S n tsikh rich-cutters može biti između područja udjela:

lim S n=p a 2 .

Šta je razlog za niz bagatokutnika, upisanih u opulus lika Robervala? Kvadrat? n od posljednjih upisanih bagatokutnika u pragmatičnom području? figure Robervala. Čini se da se čak dvije vrijednosti promjene čuvaju sa svim promjenama na isti način, a jedna od njih je glavna razlika, prije toga razlika je drugačija. Bagatokutnik od ale kože, upisan na figuri Robervala, po veličini jednak sličnom bagatokutniku, upisanom u kolo. Na to smo ležali, scho između kvadrata bagatokutnikiva, upisanog na lik Robervala, i između kvadrata vídpovídny bagatokutnikív, upisanog na lomači; ali to znači da je površina nabrekle Robervalove figure ista kao i površina kolca koji vibrira:

Nema mnogo tragova: površina figure dvostrukog peleta je skuplja od površine kolca koji vibrira.

Pogledajmo sada mališane 3.1. Kvadrat figure AOTPBKA, jak mi bachili, dorivnyu podvoënoí̈ ploshchi kola, koji viroblya. Kvadrat figure sa dvostrukim kuglicama bio je nejasno označen: postoji skuplje područje kočića koje vibrira. otzhe, kvadrat, okružen lukom od cikloida i njene osnove, stari potryny kvadrat kočića, koji vibrira.

Sada znamo područje, položeno između luka cikloide i njene osnove iza pomoćne diferencijalne geometrije.

De t? .

Znamo da ću ići

4. DOLJE OD LUKA LUKA CIKLODIJE

Golubu luka cikloide prvi je izračunao engleski arhitekta i matematičar Wren 1658. godine. Wren je izašao iz mehaničkih ogledala koja predviđaju prve Toričelijeve i Robervalove robote. Vín gledajući okret kočića koji se kotrljao, na velma kutu bila je „donja“ tačka vibrirajućeg kolca. Da bih Wrenovim indukcijama dao snagu za dokaz, imao sam priliku pogledati niz niskih dodatnih teorema, očito sam imao priliku vidjeti čak i dosta prakse.

Bogatija je od sruchníshe koju juri kupolasta, grimizno kosom stazom. Za koga je potrebno pogledati određenu krivulju, na primjer, kožni baldahin obline - rozacea.

Možemo pogledati ispupčenje luka AB krive linije (slika 4.1). Očigledno je da je za luk AB u tački A vezan čvor, nerastegnuta nit iste dužine, kao i sam luk AB, štaviše, nit je „umotana“ na krivinu i blizu nje, tako da juri od tačke B. „Zamotamo“ - ispravimo konac, zategnuto podrezan, tako da će slobodni dio konca cijelo vrijeme biti ispravljen duž tačke do luka AB. Za ove umove, baci nit, opiši krivog deaka. Osa je kriva i naziva se ruzmarin ili latinica, evolventni izlazna kriva.

Iako luk krivulje nije svuda konveksan u jednom kljunu, on je kao van, sličan krivulji AB na sl. 4.2 ako možete tačku C, u kojoj je dotična do krive, ići s jedne strane na drugu (takva tačka se naziva tačka pregiba), onda na bilo koji drugi način možete govoriti o krivoj krivulji, ali ako slučajno presavijaš trohove.

Možete vidjeti da je konac pričvršćen samo na mjestu savijanja C (slika 4.2). Nit, koji se vijuga od lukova PS-a, opisuje BMP krivu - preklop.

Sada je vidljiva nit, namotana na luk AC krivulje namotaja, ali je nit već rastegnuta: u tački C na nju su pričvršćeni niti konca SR. Namotavajući ACP nit CA krivuljom, oduzimamo luk RNK, koji sa lukom BMP odjednom čini jednu neprekidnu krivulju - bez prekida, ali ne glatko: tačku otklona Z od kriva kriva će biti kriva (tačka rotacije) VMRC krive

Primijenjena Tsí nam je pomogla da pozovemo nove ljude da razumijemo evolvente i evolvete. Pogledajmo sada prethodne uspone cikloidnih krivulja.

Gledajući tu drugu krivu, često smo viđali dodatnu krivu - "pratioca" ove krive. Dakle, savladali smo sinusoidu - pratioca cikloide. Sada, izlazeći iz ove cikloide, stalno smo neraskidivo povezani s njom dodatnom cikloidom. Čini se da je kombinacija takvog para cikloida kod nekih vrsta jednostavnija; Takvu dopunsku cikloidu ja nazivam pratećom cikloidom.

Pogledajmo polovinu AMB cikloidnog luka (slika 4.3). Nismo krivi za bentežiti, što je ova cikloida skrivena nevidljivim činom (“uzbrdo sa nogama”). Provedene 4 prave, paralelne prave linije a, 2a, 3a ta 4 a. Nazovimo, onu vibraciju, na poziciji koja pokazuje tačke M (na slici 4.3, centar ovog udjela oznaka je slovo O). Kut pretvoriti MON smisleno kroz c. Todi vídrízok AN dorívnyuvatime bts (kut ts izrazi u radijanima).

Prečnik NT kočića, koji vibrira, prenosi se preko tačke T do prečke (u tački E) od prave linije PP. Na TÍ prečniku jaka napravićemo krug (sa centrom Pro 1). Da dođem do tačke M do cikloide AMB. Za koju je tačku M potrebno, kao što znamo, z'ednat sa tačkom T. Možemo staviti tačku MT za tačku T na prečku sa dodatnim ulogom i tačku križanja se zove M 1. Os tsíêyu točka M 1 mi želim to učiniti sada.

Kut MON mi je označen preko c. Na taj kut MTN dorivnyuvatime (natpisi kut, scho toranj na istom luku). Trikutnik TO 1 M 1 je očigledno jednako-femoralni. Tome je jednak ne samo kut O 1 TM 1, već i rez TM 1 O 1 kože. Ovim redoslijedom, za dio TO 1 M 1 kuta, TO 1 M 1 trikotnik je ispunjen jednakim r - c radianiv (pogađa se da je 180? više r radianiv). S poštovanjem, scho NK dorívnyuê vídrízok, zrozumílo, b (r - c).

Sada pogledajmo ulog sa centrom Pro 2, prikazan na slici 4.3 isprekidanom linijom. Iz fotelje je jasno o čemu je ulog. Ako í̈í bez kovanja duž prave CB, onda íí̈ tačka će opisivati ​​cikloidu BB. Ako se isprekidani krug okrene u kut r - c, centar O 2 će doći u tačku O 1, a poluprečnik O 2 će zauzeti poziciju O 1 M 1. Kasnije smo naveli tačku M 1 da bude tačka cikloidnog BP.

Opisani pobudov da se u izgled kože stavi tačka M cikloida AMB tačka M 1 cikloida BM 1 B. Na sl. 4.4. Otriman s takvim putem naziva se cikloida. Na sl. 4.3 i 4.4 cikloidi, prikazani podebljanim isprekidanim linijama, prateći u odnosu na cikloide, prikazani podebljanim isprekidanim linijama.

3 sl. 4.3 može se vidjeti da je prava linija MM 1 normalna na tačku M 1 na cikloidu supremacije. U stvari, pravo je proći kroz tačku M 1 cikloidu i kroz tačku T okretanja vibrirajućeg kolca i pravo ("spustiću" tačku kolca, što je moguće, kao što smo rekli, ako je bilo, sada je izgledalo "naivno", u odnosu na fotelju okreta). Alecia je ravna, iza pobudova, dotična do "baze" AMB cikloida. Na ovaj način, cikloid se uklanja sa kože normalno na suputnu cikloidu. Won ê oginayuchoí̈ normals suprovodzhuyuchoí̈ tsikloidi, tobto. í̈í evolute. A "suprovodzhuvalna" cikloida se pojavljuje jednostavno kao evolventa vanjske cikloide!

Zauzimajući ovu glomaznu, ali u stvari jednostavnu pobudovu, donijeli smo teoremu o čudu, koju je potvrdio holandski naučnik Huygens. Teorema osi: sama cikloida, samo uništena.

Pošto smo podstakli evoluciju ne na jedan luk, već na čitav ciklus (ono što je moguće, mudro, samo misli), onda hajde da evoluiramo do tsíêí̈ evoluti tanko, oduzimamo pirinač. 4.5, šta će pogoditi pločice.

Pravo je poštovanje što za dokazivanje Hajgensove teoreme nismo dobili ni neumoljivo male, ni nedosledne, ni približne procene. Navit mekhaníkoy mi koristuvalis, želeći da se navikne na ínodí zapozichení z vyslovlyuvannya mekhaníkí. Dokaz tse zovsím na kshtalt tihi mirkuvan, yakim koristuvalis u 17. veku, ako su želeli da sumiraju rezultate, odneti uz pomoć šarenog mirkuvana.

Iz Hajgensove teoreme, postoji važna posledica. Pogledajmo AB na sl. 4.4. Dovzhina tsygo vídrízka dorívnyuê, očito, 4 a. Sada je jasno da je konac namotan oko luka AMV cikloide, pričvršćen u tački A i osiguran maslinom u tački U. Ako "namotate" konac, tada će se maslina srušiti duž odvijanja AMB cikloide , tobto. iza cikloida BM 1 V. Dovzhina konci, koji su skuplji od starih pivara cikloida, ocigledno ce biti skuplji konac AB, tobto, kao mi bachili, 4 a. Otzhe, dozhina L usíêí̈ lukovi tsikloidi dorívnyuvatime 8 a, ta formula L=8 a možete vvazhati sada dosit suvoro doneo.

Izračunajmo dužinu luka sa dodatnom diferencijalnom geometrijom. Rješenje, otrimane na ovaj način, weide je bogato kraće i lakše:

de t?

r(t)=

=

| r(t) |===2sin

5. OBAVEZA TIL, POPRAVLJEN OBLOGOM LUKA CIKLODIJE

Znamo za tijelo, nastalo od omotača cikloidnog luka oko njene baze. Roberval je poznavao jogu, razbijanje tijela nalik na jaje (slika 5.1) u beskonačno tanke kuglice, upisivanje cilindra i kopči u kuglice. Dokaz je dug, tvrdoglav i ne sasvim uvjerljiv. Stoga je iz tog razloga proračun zvjerski za najnapredniju matematiku. Dodijeljeno poravnanje cikloida je parametarsko.

U integralnom obračunu moguće je ispoštovati predstojeće poštovanje:

Ako je kriva koja okružuje krivolinijski trapez data parametarskim jednakostima, a funkcije u tim jednakostima zadovoljavaju teoremu o zamjeni varijable na sing integralu, tada je volumen tijela omotača trapeza na osa Ox će se izračunati za formulu:

U najkraćem mogućem roku, obavezaćemo nas formulom za saznanje šta nam je potrebno.

Dakle, sama je izračunata i površina tog tijela.

L = ((x, y): x = a (t - sin t), y = a (1 - trošak), 0? t? 2p)

U integralnom proračunu postoji formula za vrijednost površine tijela koje se omota oko x-ose krive, dato parametarski (t 0 t t 1):

Zastosovuyuchi tsyu formula za našu jednaku cikloidu je neophodna:

Pogledajmo i drugu površinu, generiranu omotačima luka cikloida. U tu svrhu potrebno je ogledati luk cikloidne i shchodo í̈ osnove, a ovalnu figuru, napravljenu cikloidom i íí̈ fermentacijom, obaviti oko ose KT (Sl. 5.2)

Poznato je da je stražnji dio glave omotan oko tijela, omotan oko lukova cikloida na osi KT. Yogo obsyag će se izračunati po formuli (*):

U ovom rangu, proboli smo polovice repo tijela. Todi sve obsyag bude dorivnyuvati

Da bi se znala površina površine tijela, potrebno je i omotač iza dodatnog integrala da ga horizontalno podijeli i pogleda njegov gornji dio.

Znači, površina površine uklonjenog tijela je skuplja

6. NAJBOLJE KLATNO

Gledajući u hramu iza lustera, šta se dešava, Galileo je otkrio da je čas kada luster udara, tobto. sat, nakon čega se okreće na izlaznoj poziciji (pa redovi period kolikacije), međutim, isto je bilo i sa velikim rasponima i sa malim. Ovaj oprez naveo je Galileja na misao da se tijelo (klatno), koje oscilira, može pobijediti kako bi regulisalo tok godine.

Za samog Galileja, nije bilo daleko stvoriti godinu klatnom; Tačnije, oprez je pokazao da je period podrhtavanja klatna duži što je zamah veći; Ale, zavdyaki do neizbježnog gubitka ose i oslonca rozmaha, kolivan sjajnog klatna se neprestano mijenja; Godišnjak iz najvećeg klatna - mi ga zovemo drugačije kružno klatno(Budući da tačka kože joge opisuje luk kolca), oni ne mogu pravilno hodati.

Huygens je došao na ideju kako se pričvrstiti na kružno klatno, tako da možete osvojiti stalni zamah. Ale vín vyrishiv i ínshe tsíkave zavdannya - vídpovív na ishranu, za neke krivulje tačka se može srušiti, tako da period íí̈ kolivani ne leži u amplitudi. Vín vigadav konstrukcija, jak zdíysnila ruh centar gravitacije klatna duž njegovih krivina.

Učinimo to s aneksom koji će osigurati ispravan smjer godine s kružnim klatnom. zupčanik ALI(Sl. 6.1) se vodi na omotu lancetom od utega AT on the kíntsi. Zupčanik je montiran na cijeli točak, čvrsto vezan oko njega. Tsya zupčanik i donijeti strijele godine u ruke, a za to je potrebno da točak ALI postepeno kolabirao.

Ale girka AT, kao i svako tijelo, pod težinom gravitacije, brzo će se raspasti, što će pomoći da se točak ubrza ALI. Sjedite teškoće klatna MM.

Yakir W, koji se nalazi u blizini ravnine točka ALI, čvrsto udarajući o klatno MM, MM samo klatno da leži iza kvadrata fotelje i do toga je isprekidana linija. Yakir osiguranje sa zubima Hі Prije.

Trenutno, slike na sl. 6.1 kotač ALI utrimuetsya lijevi zub H sidra Z. Ako klatno udari lijevo, zubac H neka sidra neka se zupca tocaka zadavi, pa ce se tocak okrenuti, ali samo na zub, vise zupca Prije da jedu sidra na razmaku između zubaca točka koji zatrimaê yogo. Ako se nakon toga klatno ponovo udari i desna, zubac na drugoj strani će biti usidren. Kasnije, kada koža udari u klatno (naprijed i naprijed), točak će okrenuti jedan zupčanik, tobto. na raspevanom delu kočića. Kretanje točka će biti jednako. Sidreni zubi, kao što se vidi sa sl. 6.1 zrízaní navskís, tako da je zupčanik kotača, neka vrsta zapleta pramca sa sidrom i novim otpuštanjem, kriv za kovanje duž kosih površina zupčanika sidra. Kao rezultat toga yakir podsjetiti klatno na mali stup. Tsí rhythmíchní poshtovhi za pamćenje rasipanja energije, poput vitraža na rubu, ponovo trljajući tu potporu. Stoga se zamah klatna ne može promijeniti. Ovim redom, težina daje energiju točkovima godine, a i samom klatnu, - klatno reguliše životni vek godine.

A kako je godina u godini zupinitsya? Nije važno pustiti ih na hladnoću: dovoljno je podići teret i udariti klatno. Ale, sa bilo kojom promjenom godine može izgledati drugačije, a godina u godini treba biti jednaka, ali je pogrešno (bilo naprijed ili češće). Huygens, koji je izumio dodatak, koji vam omogućava da lako regulirate dan u godini. Ale Huygens, kao pravi vchenny, zasíkavil ishranu: kako možete buti "temeljito" klatno, klatno, čas klatna koji leži u veličini zamaha? Hajde da pogledamo izveštaj, kao da Hajgens prekida lanac ishrane.

Riječ "tautohron" znači "jednak". Nazvavši Hajgensa pokvarenim, scho vin je počeo rozšukuvati, tobto. takva kriva, kao što je centar gravitacije klatna, kriv je za kolaps, tako da period godine ne leži u veličini zamaha. Potraga je okrunjena uspjehom: taêmnicha tautochrone pojavio se nedugo prije njega sa uvrnutom cikloidom. S kim je Hajgens otkrio vinjatkovsku toplinu. Dozvolite mi da vam kažem šta je sa evolucijom koja je nastala u procesu izvršavanja samog zadatka.

Hajgens je tako rekao. Možemo vidjeti žljeb u cikloidnom obliku, kao što je prikazano na sl. 6.2.

Prema ovom brazdu M. Gledamo na idealan vipadok - taj vipadok, ako trljate i opir ponavljate svaki dan.

Značajno, prekretnice cikloida kroz M 0 ta M? 0 , i radijus vibrirajućeg stuba a. Zakucajmo ga oko radijusa a, koji bi trebao biti cikloidan na vrhu (blizu centra Pro) i vibrirajte oko pozicije koja pokazuje tačke M cikloida (data isprekidanom linijom). Prihvatljivo je da kesu stavimo u mrlju M 1 zholoboka koji je dozvoljavao jogo bez pošte. Pod težinom vena, kotrljajte se. Vivchimo yoga ruh.

Kolika će biti zategnutost torbe, ako se spusti do tačke M cikloida? Nije važno brinuti. Pada sa zrna M 1 na zrnu M, vreća za trošenje papaline potencijalne energije. Ovo rasipanje energije je skuplje za dopunu torbe mg(m -- masa vrećice, g- ubrzanje sile gravitacije) "gubitak visine", tobto. na maloprodajnoj visini torbe u položaju M 1 ta M, osim toga, visomti vídrakhovuyutsya ín íd pevny ívnya, na primjer, víd ívíd ívnya zemlí. U svjetlu bilo kojeg ravnog, ne brinite za visine, razlika između njih je skuplja za našu vrstu NM. Otzhe, gubitak potencijalne energije vrećice će biti jednak mg· HM.

Pa ipak, na osnovu zakona održanja energije, potencijalna energija torbe je potrošena da se pretvori u kinetičku energiju jogo pokreta, čak, kao što znate, kao kroz saznanje o švedskosti još nevidljive vreće. Izjednačavajući kinetičku energiju sa potrošenim potencijalom, uzimamo jednaku

iz nekog razloga znamo značenje shukano swidkost

Direktno, nije bitno kolika je brzina. Won će biti ispravljen kao cikloida, tobto. po akordu ML(Sl. 6.2), de L- “neinizcha” tačka kočića, koja je viroble.

Nas tsíkavitime nije tako swidkíst sebe, kao íí̈na vertikalna projekcija, tobto. "Shvidkíst spuštanje torbe", Shvidkíst promijeniti svoju visinu. Qiu okomitu projekciju je lako virahuvat: van vrata, preseci između akorda ML ta vertikala. Akord AT kolac sa centrom Pro, očigledno, jednako i paralelno sa tetivom ML, i na to LMP dorivnyuê kuta CAT, što je prikazano na sl. 6.2. otac:

Nepravilno kretanje cikloidom jednako je jednakom kretanju kolcem. Uz pomoć metode, trebat ćemo dodati ulog ovako: kroz vrh ALI cikloida izvedena okomito AD(prečnik kočića sa centrom Pro), a kroz tačku klipa M 1 vrećice, povučena je paralela M 1 na í̈í̈ osnove. Neka tačka preseka paralele i okomice bude označena slovom AT. Okolina, podstaknuta AB, Jak na prečniku, a ja ću biti šukanim sa dodatnim kolcem. Za sada nije bilo jasno koji je bolji za drugi ulog.

Jasno je iz činjenice da je okomiti prostor za odlaganje torbe povezan sa elementima dodatnog kočića. Maemo:

jer NM = VC. 3 trikutnik ACT uzeti:

ale AT = 2a cos , i tome

Zamislite da znate vrijednost Virazovog kosinusa za GOSPODIN, označena zvjezdicom (*). Mi uzimamo:

Ostatak korijena je zdrav, srednja proporcionalna između prozora VCі AK, onda. između hipotenusa AB trikutnik ABC, na yakí ostali su uvijeni SC. Ale tsya sredina je proporcionalna, prema teoremi o proporcionalnim linijama u ravnom trikutniku, višim od sebe SC:

VK·AK=SK 2 .

Na to za vertikalno skladištenje GOSPODIN brzina vreće na cikloidi uzima se rezidualno:

MP=· KS.

Vrijednosti a і g dato nam iz samog klipa i nije vezano za tačku M, ní z í̈í̈ pochatkovy camp M 1 . U takvom rangu, ruh vreće na cikloidi su potpuno označene akordom KS dodatni ulog, tobto. dozvoljeno pozicijom tačke W u koje vreme.

Pogledajmo glatko kretanje tačke W prema dodatnom ulozi sa vrhom swidkistyu od radijana u sekundi, tobto. stepeni u sekundi. U kom trenutku swidkíst W u skladu sa ulogom, dodajte radijus uloga na najveću brzinu, izraženu u radijanima (po sekundi), tobto. dorivnyuê

Sa nekim swidkistyu tačka se spušta W, sa nekom vrstom promene brzine M 0 M? 0 sa jednakim ruskim tačkama W by cola? Nije važno navijati.

Shvidkist ruh tačke kolca su uspravljene do kolca, tobto. okomito na poluprečnik. Njena projekcija na vertikalu je najljepša pomnoženo sa kosinusom kuta Slika 6.3. Ale kut je skuplji, očigledno, kutu SWR 1: ogorčenost proći putem vídnimannya kuta Pro 1 RÊ od direktnog reza. cosine kuta SWR 1 star . Za vertikalnu projekciju brzine jednakog kretanja na kolac znamo:

Pojavljuje se čudesan rezultat: ako se točka ravnomjerno sruši duž stuba, tada se projekcija na vertikalu sruši baš kao projekcija na vertikalu vreće koja se kotrlja duž cikloide. Projekcije oba swidkosta su kao sat jednak jednom. Ale, zvídsi vyplivaê, scho točka udjela z AT in ALI i torba na cikloidu s M 1 in ALI dođi odmah. Tsey sat je lako otkriti. Već smo rekli da tačka na dodatnom iznosu može okrenuti radijan u sekundi, drugim riječima, okrenut će se za jedan radijan u sekundi, a radijan u sekundi. Takav sat je potreban i naša kultura jeca da krene u ciklus od tačke M 1 na zrnu ALI. Youmu je potreban takav sat, da inercija poraste na mrvicu M? 1 , isto - ponovo sići dole, i isto - podizanje i okretanje na vrhu pozicije (na mestu M jedan). To znači da je sat nove kolive torbe (period kolyvannya) duži:

Tse duzhe je čudesna formula. Čudesno je da je period kretanja vreće po cikloidnom žljebu u potpunosti određen dimenzijama žlijeba (polumjerom kočića cikloide koji vibrira) i ubrzanjem sile gravitacije. Položaj tačke M 1 na cikloidi, stoji u pravoj liniji M 0 M? 0 nema željenu vrijednost. Sa svake tačke cikloide vreća nije počela da se urušava, period prve kolive će biti isti.

Hajgens je razmišljao o tome, kako osvojiti tautohronu moć cikloide za moć „savršenog“ klatna. Kako da protresete vreću klatna koja se prevrće tautohrono, a da ne uđete u zamke bockanja s velikim smećem? Razmirkovuchi pro tse, Huygens Deyshov razume o evolutivnom i evolventnom.

Pripremamo šablon koji se sastoji od dva identična pivara cikloida, tako da se može napraviti prekretnica Pro(Sl. 6.4). Radijus vibrirajućeg kočića je značajan, kao i uvijek, kroz a. Šablon se zumira okomito iu tački rotacije Pro vezat ćemo konac, prema dožini jednak 4 a- tobto. donjeg promjera viroblya kolac cikloida. Vílny endítí T bezbedno sa važnom torbom.

Kulka je opisan u njegovoj ruskoj rozgortki cikloidi ASOEV, tako da će se konac namotati na šablonu. Ale, sama cikloida služi kao cikloida. Dakle, kriva VMTRA, prema kojem se vreća ruši, to će biti cikloida, generirana oko radijusa a.

Kako možemo pomoći torbi u punoj tački M i sami, vín more robiti kolivannya, štoviše, period tsikh kolivana nije bajat zbog izbora točke M. Čim ga namotate ispod pljuska, trljajući ga i oslonac na vjetru, zamah kolive će se promijeniti, sat kolive klatna će ostati nepromijenjen. Zaista, ovo klatno će biti tautohrono!

Sada možemo pogledati malo njihanje klatna iza luka AB cikloidi (slika 6.5). Ako je premalo, onda sipati u direktnu šablonu, praktičnom se ne sviđa, a klatno se sruši kao veliko klatno dugo vremena l=4a, kretanje u tački Pro. način AB cikloidno klatno se praktički ne smije dunuti u stazu RÊ doujini kružno klatno 4 a. Otzhe, i period malih kolivana velikog kružnog klatna zavdovke l=4a nije praktično podizati tokom perioda cikloidnog klatna. Unos formule

sa kojim smo se više upoznali, zam a jednak ovoj vrijednosti, uzimamo je za period malih kolivava kružnog klatna kroz yogo dozhinu:

WISNOVOK

U toku nastavnog rada naučio sam materijale na temu cikloide, naučio singularnosti najboljeg klatna, poboljšao doradu, a još jednostavnije nastavio cikloidu do pojave integralnog proračuna, sa najjednostavnijim i primarni, naučili smo iz diferencijalne matematičke analize; kada se jednom promijenio zbog potrebe za učenjem ovih disciplina. Kako se pokazalo, cikloida može biti praktičnija od matematike, a u tehnološkom razvoju, u fizici.

Rad vivchennya tsíêí̈ su se pojavili da završe tsíkavoy i tsíkavoy.

SPISAK LITERATURE WIKORISTANA

1. Berman G.M. Cycloid. -M., 2007. -113s.

2. Savelov A.A. Ravne krive. - M., 1960. - 293 str.

3. Fikhtengolts G.M. Osnove matematičke analize. -M., 2005, v.2. -464 str.

Postavljeno na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

kratka istorija vyvchennya tsikloidív. Geometrijski dizajn, snaga i singularnost motiviraju cikloide. Parametarsko poravnanje cikloida i poravnanje u kartezijanskim koordinatama. Zadaci za prepoznavanje dijelova cikloide i figura koje oličava cikloida.

kurs, donacije 16.01.2011


Centralni moment ravnih krivih. Guldenova teorema. Područje na površini, obavijeno oko luka sa ravnom krivinom na osi, koja leži blizu ravni luka, ne mijenja se, dobutku dobutku dožini luk na dožini kolac.

predavanje, donacija 04.09.2003


Oznaka pjevačkog integrala, njegove karakteristike. Golub luka je kriva. Područje krivolinijskog trapeza. Područje površinskog omotača. Područje figura, okruženo grafovima funkcija, okruženo linijama, zadate jednakosti. Obračun kontakata tel.

upravljanje robotom, dodaci 10.02.2017


Pevny íntegral - aditivno monotono racioniranje funkcionalnog, zadaci za bezlične parove, yogo komponente, snaga. Izračunavanje prvog integrala; Newton-Leibnizova formula. Geometrijski zastosuvannya: područje, luk dozhina, volumen body wrap.

prezentacija, donacija 30.05.2013


Potražite područje figure, koje je okruženo grafovima funkcija uz pomoć podstrujnog integrala. Omotavanje oko volumena tijela je na osi OX figure, okruženo označenim linijama. Mezhí ítegruvannya u podvíyny íntegraí regiji, okružena linijama.

upravljanje robotom, dodaci 28.03.2014


Čudesni redovi 3. reda: kartezijanski spisak, Diokleov cisoid, strofrid, Agnezova verzija. Linije četvrtog i višeg reda i deakove transcendentalne linije: Arhimedova spirala, kriva najkraćeg spuštanja. Područje regije je okruženo lemniskom.

kurs, donacije 07.08.2015


Pojam pevačkog integrala, proširenje površine, vezivanje tela i dužina luka, statički moment i težište krivine. Proračun površine u vremenima pravolinijskog krivolinijskog područja. Zastosuvannya krivolinijskih, površinskih i kontinuiranih integrala.

kurs, donacije 19.05.2011


Pokhídna pevačkog integrala iza promenljive gornje granice. Izračunavanje sing integrala kao interintegralnog zbira prema Newton-Leibnizovoj formuli, zamjena promjene i integracija po dijelovima. Dužina luka u polarnom koordinatnom sistemu.

upravljanje robotom, dodaci 22.08.2009


Istorija integralnog i diferencijalnog proračuna. Programi pjevanja sastavni su dio završetka dekana šefova mašinstva i fizike. Centralni momenti ravnih krivih, Guldenov teorem. Diferencijalno izjednačavanje. Primijenite zadatke rozvyazannya u MatLabu.

sažetak, dodaci 07.09.2009


Krivolinijski integral prve i druge vrste. Područje regije je okruženo zatvorenom krivom. Zapremina tijela, prekrivena omotima zatvorene krivulje. Centar mase momenta inercije krive. Magnetno polje je blizu provodnika sa strunom. Značenje Faradejevog zakona.