Možete napraviti prezentaciju o svom najvećem zadatku!

Rívníst, scho da osveti nepoznato pod znakom trigonometrijske funkcije (`sin x, cos x, tg x` ili `ctg x`), naziva se trigonometrijskim jednakima, samim formulama trigonometrijskih funkcija.

Najjednostavniji su jednakosti `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, de `x` - kut, što je neophodno znati, `a` - bio broj. Hajde da zapišemo formulu korijena za njih.

1. Jednačina `sin x=a`.

Sa `|a|>1` nema rješenja.

Sa `|a| \leq 1` može postojati neograničen broj odluka.

Formula korijena: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Jednačina `cos x=a`

Kada je '|a|>1' - kao i y vipadku íz sa sinusom, rješenje srednjih brojeva nije moguće.

Sa `|a| \leq 1` može biti bezlična odluka.

Formula korijena: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

Privatne krive za sinus i kosinus u grafovima.

3. Jednačina `tg x=a`

Može biti bezlična odluka sa bilo kojim značenjem `a`.

Formula korijena: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Poravnanje `ctg x=a`

Također, može postojati bezlična odluka sa bilo kojim značenjem `a`.

Formula korijena: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Formule korijena trigonometrijskih jednakosti u tabelama

za sinuse:
za kosinus:
Za tangentu i kotangens:
Formule za razvoj jednakosti, koje se mogu koristiti za obrnuti trigonometrijske funkcije:

Metode odvezivanja trigonometrijskih poravnanja

Razvoj bilo kojeg trigonometrijskog poravnanja sastoji se od dvije faze:

• za pomoć, transformirajte jogu u najjednostavniju;
• Virishiti otrimane je najjednostavnija, zamjenska više napisana formula korijena i tablica.

Pogledajmo zadnjice glavnih načina otvaranja.

Algebarska metoda.

Čija je cijela metoda da se bori za zamjenu promjene i njenu zamjenu za smirenost.

guza. Obrnuto poravnanje: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

robimo zamijeniti: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, zatim `2y^2-3y+1=0`,

znamo korijen: `y_1=1, y_2=1/2`, zvijezde daju dva glasa:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Prijedlog: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Množenje.

guza. Odvežite poravnanje: `sin x+cos x=1`.

Rješenje. Hajde da to prevedemo u terminima s lijeve strane: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuyuchi, možemo ga prepraviti i staviti u množitelje za lijevi dio:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Prijedlog: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Doveden na isti nivo

Potrebno je trigonometrijski podići potiljak na jedan od dva tipa:

`a sin x+b cos x=0` (jednako jednak prvom stupnju) ili `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (jednako jednak drugom stepenu).

Podijelimo uvrede na `cos x \ne 0` za prvu, i `cos ^ 2 x \ne 0` za drugu. Uzimamo izjednačavanje `tg x`: `a tg x+b=0` i `a tg^2 x + b tg x +c =0`, tako da to trebate učiniti na različite načine.

guza. Proširite jednačinu: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Rješenje. Zapišimo desni dio kao `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Jednako je trigonometrijski jednak drugom koraku, djeljivom lijevom i desnom dijelu na `cos^2 x \ne 0`, uzimamo:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Zamijenimo `tg x=t`, rezultat je `t^2 + t - 2=0`. Korijen ovog poravnanja: `t_1=-2` i `t_2=1`. Todi:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Prelazak na pola kut

guza. Razv'yazati izjednačenje: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Rješenje. Možemo koristiti formulu za rez pod namotavanjem, kao rezultat: ``22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=`` 10 sin^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Nakon detaljnijih opisa algebarske metode, uzimamo u obzir:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \u Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Vidpovid. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \u Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Uvođenje dodatne kute

Za trigonometrijske jednake `a sin x + b cos x = c`, gdje su a, b, c koeficijenti, a x je promijenjeno, dijelimo povrijeđene dijelove na `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =``\frac c(sqrt (a^2) +b^2))`.

Koeficijenti u lijevom dijelu mogu biti snaga sinusa i kosinusa, a zbir njihovih kvadrata dodaje 1, a njihovi moduli nisu veći od 1. Značajno íx dolazeći rang: `\frac a(sqrt(a^2+b) ^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2))=C `, zatim:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Pogledajmo izvještaj o iskoraku:

guza. Razvezati izjednačenje: `3 sin x+4 cos x=2`.

Rješenje. Podijelimo dijelove uvrede ljubomore na `sqrt (3^2+4^2)`, uzimamo:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Značajno `3/5 = cos \varphi`, `4/5=sin \varphi`. Ako je `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, tada možemo uzeti `\varphi=arcsin 4/5` kao dodatni rez. Zapisaćemo našu ljubomoru na prizor:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Zastosuvav sumi kutiv formulu za sinus, zapisujemo našu smirenost na sledeći način:

`grijeh (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Vidpovid. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Razlomačno-racionalno trigonometrijsko izjednačavanje

Vrijednosti s razlomcima, u brojevima i znamenicima kao što su trigonometrijske funkcije.

guza. Rozvyazati rivnyannya. frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.

Rješenje. Pomnožimo i podijelimo desni dio jednakosti sa `(1+cos x)`. Kao rezultat, uzimamo:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Uz pretpostavku da imenilac ne može biti jednak nuli, možemo uzeti `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

Izjednačite sa nulom broj u razlomku: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Ili `sin x=0` ili `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi/2+2\pi n, n\in Z`.

Zbog ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, rješenja su `x=2\pi n, n \in Z` i `x=\pi /2+2\pi n` , `n\u Z`.

Vidpovid. `x=2\pi n`, `n \u Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \u Z`.

Trigonometrija i trigonometrijsko izjednačavanje zokreme mogu se naći u svim sferama geometrije, fizike i inženjerstva. Počevši od 10. razreda, obov'yazkovo je prisutan na EDI-u, pa pokušajte da zapamtite sve formule trigonometrijskih jednakih - smrdićete!

Utim, nije ih potrebno pamtiti, više je glupo razumjeti suštinu i zapamtiti da znate. Cijena nije tako presavijena, kao što se čini. Predomislite se, gledajući video.

Priprema za profilni nivo jedinstvene suverene diplome iz matematike. Odgovarajući materijali iz trigonometrije, odlična teorijska video predavanja, video analiza zadatka i razvrstavanje zadataka proteklih godina.

Odgovarajući materijali

Video sadržaji i online kursevi

Trigonometrijske formule

Geometrijska ilustracija trigonometrijskih formula

Funkcija luka. Najjednostavnije trigonometrijsko poravnanje

Trigonometrijsko poravnanje

1. Neophodna teorija za postizanje zadataka.
2. a) Odvežite $7\cos^2 x - \cos x - 8 = 0$.
   b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -\dfrac(3\pi)(2)\right]$.
3. a) Odvežite $\dfrac(6)(\cos^2 x) - \dfrac(7)(\cos x) + 1 = 0$.
   b) Pronađite brkove korijena ranga koji se nalazi prije praznine $\left[ -3\pi; -\pi\right]$.
4. Odvežite jednako $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$.
5. a) Odvojiti $2\cos 2x - 12\cos x + 7 = 0$.
   b) Pronađite brkove korijena rijeke, koji se nalazi prije jaza $\left[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
6. a) Odvežite $\dfrac(5)(\mathrm(tg)^2 x) - \dfrac(19)(\sin x) + 17 = 0$.
   
7. Odvežite $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$.
8. Prekini vezu $\dfrac(\mathrm(tg)^3x - \mathrm(tg)x)(\sqrt(-\sin x)) = 0$.
9. 
   b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\right)$.
10. a) Proširite poravnanje $\cos 2x = \sin\left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right)$.
    b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
11. a) Proširivanje $2\sin^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) = \sqrt3\cos x$.
    b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \desno]$.

Video recenzija

b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\right]$.

b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$.

b) Pronađite brkove korijena linije koja leži do $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\right]$.

a) Proširite poravnanje $\cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right)$.
b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\right)$.

a) Proširivanje $\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) = 0$.
b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[\dfrac(5\pi)(2); 4\pi\right]$.

b) Pronađite brkove korijena ranga koji se nalazi prije praznine $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.

a) Proširite $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right) = $9.
b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[- \dfrac(5\pi)(2); -\pi\right]$.

a) Odvojiti jednako $2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0 $.
b) Pronađite brkove korijena rijeke, koji se nalazi prije jaza $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.

a) Odvežite $\left(\dfrac(1)(49) \right)^(\sin x) = 7^(2 \sin 2x)$.
b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije praznine $\left[\dfrac(3\pi)(2); 3\pi\right]$.

a) Proširite poravnanje $\sin x + \left(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\right)\left(\cos \dfrac(x)(2 ) + \sin \dfrac(x)(2)\right) = 0 $.
b) Pronađite brkove korijena rijeke, koji se nalazi prije jaza $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2)\right]$.

a) Odvojiti jednako $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$.
b) Pronađite brkove korijena ranga koji se nalazi prije praznine $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2)\right]$.

Dobrirka zavdan prošlim sudbinama

1. a) Odvežite $\dfrac(\sin x)(\sin^2\dfrac(x)(2)) = 4\cos^2\dfrac(x)(2)$.
   b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (YEDI-2018. Dostrokova khvilya)
2. a) Odvežite $\sqrt(x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$.
   b) Pronađite brkove korijena linije koja leži do $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30)\right]$. (YEDI-2018. Dostrokova hvilja, rezervni dan)
3. a) Proširivanje $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \left(x + \dfrac(\pi)(4)\right) = \cos x $.
   b) Pronađite korijene jednakih koji se nalaze ispod $ \ lijevo [-2 \ pi; -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
4. a) Proširite poravnanje $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(6) \right)$.
   b) Pronađite brkove korijena rijeke, koji leži ispod $ \ lijevo [3 \ pi; \dfrac(9\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
5. a) Proširite poravnanje $\sin x + 2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) = \sqrt3 \sin 2x + 1$.
   b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \desno]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
6. a) Proširivanje $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right)$.
   b) Pronađite korijene jednakih, koji leže ispod $ \ lijevo [-4 \ pi; -\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
7. a) Proširivanje $2 \sin\left(2x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
   
8. a) Proširivanje $2\sqrt3 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \cos 2x = 3\cos x - 1$.
   b) Pronađite brkove korijena rijeke, koji leži ispod $ \ lijevo [2 \ pi; \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
9. a) Proširivanje $2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \desno) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$.
   b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ \dfrac(5\pi)(2); 4\pi\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
10. a) Proširite poravnanje $\sqrt2\sin\left(\dfrac(\pi)(4) + x \right) + \cos 2x = \sin x - 1$.
    b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ \dfrac(7\pi)(2); 5\pi\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
11. a) Proširivanje $\sqrt2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \sqrt2\cos x = \sin 2x - 1$.
    b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
12. a) Proširivanje $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$.
    b) Odrediti korijene jednake lazi ispod $ \ lijevo [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
13. 
    b) Pronađite brkove korijena rijeke koji leži do vrha $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilya)
14. 
    
15. a) Proširivanje $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \desno) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$.
    b) Pronađite brkove korijena rijeke koji leži do vrha $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilja, rezervni dan)
16. a) Proširivanje $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
    b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \desno]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilja, rezervni dan)
17. a) Odvežite $2\cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$.
    b) Pronađite brkove korijena ranga koji bi trebali ležati ispod $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilja, rezervni dan)
18. a) Proširivanje $2\sqrt2\sin \left(x + \dfrac(\pi)(3)\right) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$.
    b) Odrediti korijene jednake lazi ispod $ \ lijevo [-3 \ pi; -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilja, rezervni dan)
19. a) Proširivanje $ x - 3 \ sqrt (x - 1) + 1 = 0 $.
    b) Pronađite brkove korijena linije koja leži prije $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20)\right]$. (ÊDI-2018. Glavna hvilja, rezervni dan)
20. a) Odvojiti $2x \cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$.
    b) Navedite korijen korijena jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -\dfrac(\pi)(2);\ \pi \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilja, rezervni dan)
21. a) Odvežite jednako $\log_3 (x^2 - 2x) = 1$.
    b) Naznačite korijen koje jednakosti, koji treba da bude sumiran sa $\left[ \log_2 0(,)2;\ \log_2 5 \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilja, rezervni dan)
22. a) Odvežite $\log_3 (x^2 - 24x) = $4.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti sumiran sa $\left[ \log_2 0(,)1;\ 12\sqrt(5) \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilja, rezervni dan)
23. a) Odvojiti jednako $0(,)4^(\sin x) + 2(,)5^(\sin x) = 2$.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ 2\pi;\ dfrac(7\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilya)
24. a) Proširite poravnanje $\log_8 \left(7\sqrt(3) \sin x - \cos 2x - 10\right) = 0 $.
    b) Navedite korijen korijena jednadžbe, koji bi trebao biti ispod $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilya)
25. a) Proširivanje $\log_4 \left(2^(2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\right) = x$.
    b) Označite korijen korijena jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ \dfrac(5\pi)(2);\ 4\pi \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilya)
26. a) Proširivanje $2\log_2^2 \left(\sin x\right) - 5 \log_2 \left(\sin x\right) - 3 = 0 $.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilya)
27. a) Porast $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0 $.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2017, glavna hvilya)
28. a) Odvežite $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[\log_5 2;\\log_5 20 \right]$. (ÊDI-2017, dostrokova hvilya)
29. a) Odvojiti jednako $2\log^2_9 x - 3 \log_9 x + 1 = 0 $.
    b) Navedite korijen korijena jednadžbe, koji bi trebao biti ispod $\left[ \sqrt(10);\ \sqrt(99) \right]$. (ÊDI-2016, glavna hvilja, rezervni dan)
30. a) Odvežite jednako $6\log^2_8 x - 5 \log_8 x + 1 = 0 $.
    b) Navedite korijen koji je jednak, koji bi trebao biti ispod $\left[2;\2(,)5\right]$. (ÊDI-2016, glavna hvilja, rezervni dan)
31. a) Odvežite $\sin 2x = 2\sin x + \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) + 1$.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2016, glavna hvilja, rezervni dan)
32. a) Proširivanje $2\cos^2 x + 1 = 2\sqrt(2) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right)$.
    b) Navedite korijen korijena jednadžbe, koji bi trebao biti ispod $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$. (ÊDI-2016, glavna hvilya)
33. a) Odvežite $2\log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0 $.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2016, glavna hvilya)
34. a) Odvežite $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$.
    b) Navedite korijen ekvivalencije koji leži do vrha $\left[ \log_2 5;\ \log_2 11 \right]$. (ÊDI-2016, dostrokova hvilya)
35. a) Proširite poravnanje $\cos 2x + \cos^2 \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right) = $0,25.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2016, dostrokova hvilya)
36. a) Odvežite $ dfrac (13 sin 2 x - 5 sin x) (13 cos x + 12) = $0.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (ÊDI-2016, dostrokova hvilya)
37. a) Proširite poravnanje $\dfrac(\sin2x)(\sin\left(\dfrac(7\pi)(2) - x \right)) = \sqrt(2)$.
    b) Označite korijen jednakosti, koji leži do grebena $\left$. (ÊDI-2015, glavna hvilya)
38. a) Odvežite $4 \sin^2 x = \mathrm(tg) x$.
    b) Navedite korijen ekvivalencije koji se nalazi prije gornjeg $\left[ - \pi;\ 0\right]$. (ÊDI-2015, glavna hvilya)
39. a) Odvežite $3\cos 2x - 5\sin x + 1 = 0$.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2015, glavna hvilya)
40. a) Proširivanje $ \ cos 2x - 5 \ sqrt (2) \ cos x - 5 = 0 $.
    b) Označite korijen korijena jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2015, glavna hvilya)
41. a) Proširivanje $\sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$.
    b) Navedite korijen koje jednakosti, koji bi trebao biti ispod $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2015, dostrokova hvilya)
42. a) Proširite jednačinu $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$.
    b) Navedite korijen ekvivalencije koji treba da leži ispod $\left[2\pi;\dfrac(7\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2015, dostrokova hvilya)
43. a) Odvežite $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$.
    b) Odredite korijen linije koji se nalazi prije gornjeg $\left[ \dfrac(5\pi)(2); \4\pi\right]$. (YEDI-2014, glavna hvilja)
44. a) Proširivanje $2\sqrt(3) \cos^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) - \sin 2x = 0$.
    b) Odredite korijen linije koji se nalazi prije vrha $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \3\pi\right]$. (YEDI-2014, glavna hvilja)
45. a) Proširite poravnanje $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right) + 1 = 0$.
    b) Navedite korijen koji je jednak, koji treba da leži ispod $\left[-3\pi; \-\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (YEDI-2014, glavna hvilja)
46. a) Proširivanje $-\sqrt(2) \sin\left(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$.
    b) Odredite korijen linije koji leži prije vrha $\left[ \dfrac(9\pi)(2); \6\pi\right]$. (ÊDI-2014, dostrokova hvilya)
47. a) Proširivanje poravnanja $\sin 2x = \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right)$.
    b) Navedite korijen ranga koji se nalazi prije gornjeg $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); \-\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2013, glavna hvilya)
48. a) Proširivanje $6 \sin^2 x + 5\sin\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right) - 2 = 0$.
    b) Navedite korijen koji je jednak, koji treba da leži ispod $\left[-5\pi; \ - \dfrac(7\pi)(2)\right]$. (ÊDI-2012, prijatelj hvila)

Menadžer br. 1

Logika je jednostavna: popravimo to na način na koji smo to radili prije, bez obzira na one koje sada imaju trigonometrijske funkcije s argumentom preklapanja!

Yakby virishuvali izgled:

Tada bismo osu zapisali ovako:

abo (krhotine)

Ali sada uloga koju igramo je takva viraz:

Todi se može napisati:

Naša meta je uz vas - robiti tako da lavovski stoji jednostavno, bez uobičajenih "kućica"!

Pozovimo ih korak po korak!

Na potiljku ćemo oduzeti transparent na: za koje svoju ljubomoru pomnožimo sa:

Sada se probudimo, dijeleći se na nove uvredljive dijelove:

Sada napravimo pauzu:

Otrimane Viraz se može napisati kao dva niza rješenja

Moramo znati najveći negativni korijen! Palo mi je na pamet da to moram srediti.

Hajde da se osvrnemo na početak serije:

Jasno je da kao rezultat treba uzeti pozitivne brojeve, ali nas smrad ne smrdi.

Otzhe, moraš uzeti negativ. Hajde.

U korijenu će već biti:

A moramo znati ono najnegativnije! Ovdje nema smisla ići s negativnim kljunom. Í najnegativniji korijen za seriju tsíêí̈ je skuplji.

Sada gledamo prijatelja iz serije:

Ponovo podnosim: , Todi:

Ne klikajte!

Todi zbíshuvati više nema smisla! Changememo! hajde onda:

Idi!

Hajde. Todi

Todi je najveći negativni korijen!

prijedlog:

Menadžer br. 2

Opet sam pobjednik, bez obzira na sklopivi argument kosinusa:

Sada opet govorim sa levoruchom:

Umnožavamo strane prekršioce

Dilimo prestupnici uključeni

Ostaje samo prebaciti desnu ruku, mijenjajući predznak iz minusa u plus.

Ponovo ulazimo u 2 serije korijena, jednu i drugu sa.

Moramo znati najveći negativni korijen. Pogledajmo prvu seriju:

Jasno je da je prvi negativni korijen oduzet, bit će skuplji i bit će najveći negativni korijen u seriji 1.

Za drugu seriju

Prvi negativni korijen će biti oduzet i bit će jači. Dakle, to je najnegativniji korijen izjednačenja.

prijedlog: .

Menadžer br. 3

Virishuemo, bez obzira na preklopni argument tangente.

Axis, nema ništa sklopivo, zar ne?

Kao i ranije, može se vidjeti u lijevom dijelu:

Pa, pravo je čudo, ovdje je samo jedan niz korijena! Znam najveći negativac.

Jasno je šta izaći, šta spustiti. I root je drag.

prijedlog:

Sada pokušajte samostalno otpjevati takav zadatak.

Kućni robot ili 3 zadatka za samostalno postignuće.

1. Odvežite vatrene.
   
2. Odvežite vatrene.
   Víd-ví-tí on-pi-shi-te ima najmanji in-lo-zhi-tel-ny korijen.
3. Odvežite vatrene.
   Víd-ví-tí on-pi-shi-te ima najmanji in-lo-zhi-tel-ny korijen.

Spreman? Mi revidiramo. Cijeli algoritam rješenja neću opisivati ​​u izvještaju, siguran sam, dao sam vam dovoljno poštovanja.

Pa, je li sve u redu? Ma, to su već tečni sinusi, s njima je, sigurno, poletno!

Pa, sada imate najjednostavnije trigonometrijsko poravnanje!

Pogledajte odluke i mišljenja:

Menadžer br. 1

Vislovimo

Najmanji pozitivni korijen je viide, kao da se kaže, tome

prijedlog:

Menadžer br. 2

Najmanji pozitivni korijen je viide.

Vín dorivnyuvatime.

prijedlog: .

Menadžer br. 3

Sa otrimuemo, maêmo.

prijedlog: .

Ovo znanje će vam pomoći da unaprijed vidite bogato, s kojim ste zbijeni u snu.

Ako se prijavljujete za ocjenu "5", onda je jednostavno potrebno prijeći na čitanje članka prosječan nivo, jak će biti dodijeljen presavijenim trigonometrijskim poravnanjima (zadatak C1).

MIDDLE RIVEN

U svom članku ću opisati rozvyazannya trigonometrijski rivnyan presavijeni tip i kako izvršiti selekciju njihovih korijena. Evo jurim na sljedeće po onima:

1. Trigonometrijska rívnyannya za kob rívnya (div vishche).

Veće trigonometrijsko poravnanje preklapanja je osnova za napredno savijanje. Smrad je neophodan, kao da ste i sami jednaki zloglasnom gledaocu, i da znate korijen tog ravnog, da lažete sa datim odnosom.

Razvyazannya trigonometrijski je jednak za stvaranje do dva dana:

1. Virishennya Rivnyannia
2. Vidbír koreniv

Značajno, ono što prijatelju nije potrebno, ali svejedno je u većini slučajeva potrebno izvršiti glasanje. A ako vam ne treba vino, onda to možete učiniti bolje - ne znači da je jednako raditi sami.

Moj izvještaj šefu C1 pokazuje da smrad zvuči kao ova kategorija.

Chotiri kategorija naprednog savijanja (ranije C1)

1. Rívnyannya, scho zvodatsya do postavljanja množitelja.
2. Rivnyannya, šta pogledati.
3. Rivnyannya, yakí vyrishyuyutsya zamínoy zminnoy.
4. Rivnyannya, što zahtijeva dodatni odabir korijena kroz iracionalnost ili baner.

Prosto govoreći: šta ti se dogodilo jedan od prva tri tipa, onda vvazhay, scho ste pošteđeni. Za njih je zvuk dodatno neophodan da pokupe korijen, koji bi trebao ležati kod deaky posrednika.

Ako ste bili trapilos jednak tipu 4, onda ste imali manje sreće: morate se petljati s tim sve više i više poštovanja, onda često nije potrebno dodatkovo da pokupite korijen. Analiziraću proteo tip jednakih u uvredljivom članku i dodijelit ću najveći jednak od prva tri tipa.

Rívnyannya, scho zvodatsya prije postavljanja za množitelje

Najvažnije, šta treba da zapamtite, da biste mogli da vidite

Kao što praksa pokazuje, dovoljno je ozvučite svoje znanje. Vratimo se zadnjici:

zadnjica 1

• Re-shi-te ur-no-nya
• Saznajte sve korijene te rijeke, at-above-le-zha-schí víd-ríz-ku

Ovdje su, kao što rekoh, date formule:

Tada će moja ljubomora izgledati ovako:

Todi moja ljubomora u buducnosti ofanzivne forme:

Kratkovidi učenjak mogao bi za trenutak da kaže: a sad ću skratiti uvrede na delove koje oduzimam na najjednostavniji način, a ćutim života! Imaću srdačnu milost!

ZAPAMTITE: NIJE MOGUĆE KRATKO POGLEDATI DIJELOVE TRIGONOMETRIJSKOG NIVOA NA FUNKCIJI ŠTO STE NEVIDLJIVI! TAKO VREĆETE KORIJEN!

Šta je posao? Sve je jednostavno, prenesite sve u jednu knjigu i dodajte dvostruki množitelj:

Pa, axis, podijelili su na množitelje, živjeli! Sada vidimo:

Prvi jednak može root:

I drugom:

Na prvom dijelu zadatka je napisano. Sada je potrebno odabrati korijen:

Promocija je ovakva:

Inače, osu možete napisati ovako:

Pa, izaberimo korijen:

Na potiljku je bolje sa prvom serijom (ona je jednostavnija od toga, šta drugo reći!)

Pošto je naš odnos potpuno negativan, onda nema potrebe uzimati nenegativne, svejedno će smrad dati nenegativne korijene.

Vízmemo, todi - smiješno, ne razumijem.

Pusti to - nisam ga ponovo potrošio.

Još jedan pokušaj - todi, ê, nakon jela! Prvi korijen pronađen!

Pucam još puta: Todi - opet pio!

Pa, još jednom: - već je odleteo.

Dakle, iz prve serije postoje 2 korijena: .

Pratsiyuemo sa drugom serijom (smanjeno na koracima iza pravila):

Ne udio!

Ne kapiram ponovo!

Još jednom mi je žao!

Vluchiv!

Let!

U takvom rangu, moj promiskuitet leži na osi takvih korijena:

Os iza takvog algoritma je mi i virishuvatemo sve ostale aplikacije. Vježbajmo odjednom jednu zadnjicu.

Primjer 2

• Odvežite Rivnyannia

Rješenje:

Znam gorke formule date:

Znov ne misli brzo!

Prvi jednak može root:

I drugom:

Sada ću ponovo potražiti root.

Pocecu od druge serije, ja vec znam sve o njoj iz prednje zadnjice! Pogledaj i perekonaysya, šta je korijen, šta je postaviti jaz, zakorači:

Sada prva serija i neće biti jednostavnija:

Yakshcho - idi

Yakshcho - tezh fit

Yakshcho - već prepun.

Todi root će doći:

Samonoseći robot. 3 reda.

Pa, da li vas je tehnologija razumjela? Razv'yazannya trigonometrijski jednaka već ne zdaetsya tako sklopivi? Sodí shvidenko vyríshuy vírishu víshí vídní zavdannya samostalno, a onda ćemo viríshuvatimemo s vama íníshí primijenjen:

1. Odvežite Rivnyannia
   Zna-dít sve korijen rijeke, na-iznad-le-zha-schí promízhku.
2. Re-shi-te ur-no-nya
   Navedite korijen rijeke, at-above-le-zha-shchí víd-ríz-ku
3. Re-shi-te ur-no-nya
   Zna-di-oni su svi korijeni ove rijeke, na-iznad-le-zha-schí-shí pro-mí-zhut-ku.

Rivnjanja 1.

Znam redukovanu formulu:

Prva serija korijena:

Još jedna serija korijena:

Popravljamo naknadu za privremeni period

Prijedlog: , .

Rivnyannia 2. Provjera samostalnog rada.

Da završimo lukavo grupiranje u množitelje (ustajala formula sinusa podvyy kuta):

isti chi

Tse spílne rješenje. Sada morate odabrati korijen. Bida y tsomu, kako se tačno može reći značenje kuta, kosinusa neke stare četvrti. Zato se ne mogu samo petljati s arkosinusom - os je takva smetnja!

Šta da radim, pa razmislim, šta je to tako, oni.

Napravimo tabelu: promizhok:

Pa, dobro, uz pomoć više pošukiva, podijelili smo nevtišku vysnovku o onima koje naš revnosni maê jedan korijen za naručeni interludij: \displaystyle arccos\frac(1)(4)-5\pi

3. Potvrda samostalnog rada.

Jednako sa umom da lažete. Međutim, teško je jednostavno zapisati formulu sinusa kuta podzemne željeznice:

Brzo naprijed do 2:

Grupirani prvi dodanok s drugim i treći s četvrtinom i besprijekorni zagalní množitelji:

Jasno je da prvi jednaki korijen ne može, ali sada možemo pogledati prijatelja:

Čim sam ustao, popeo sam se malo kasnije da se uzdignem u visine takvih ravnih, ali čim se pojavilo, onda ništa ne radim, moram da se borim.

Jednako na umu:

Dane rivnyannya je razbijena rozpodilom oba dijela na:

U ovom rangu, naša revnost može imati jedan niz korijena:

Potrebno je znati tí, yakí ležati između: .

Obnoviću znak, pošto sam bio stidljiv i ranije:

Prijedlog: .

Rivnyannya, šta pogledati:

Pa, os, sada je vrijeme da pređemo na drugi dio jednakih, veći je, pa sam već pustio da prođe u ono što kažem o razdvajanju trigonometrijskih jednaka novog tipa. Ale, nećemo reći, ponovićemo ono što je ravno pameti

Virishuetsya rozpodílom oba dijela po kosinusu:

1. Re-shi-te ur-no-nya
   Označite korijen rijeke, at-above-le-zha-schí víd-ríz-ku.
2. Re-shi-te ur-no-nya
   Navedite korijen rijeke, on-d-le-zha-shchi-shchi pro-m-zhut-ku.

primjer 1.

Prvo - pa, recimo. Prebacivanje udesno i navođenje formule kosinusa subvertikalne kute:

Aha! Jednako umu: . Dijelim uvrede dalje

Robimo vidsiv root:

Promízhok:

prijedlog:

guza 2.

Svejedno, trivijalno je to učiniti: otvaranje ruku dešnjaka:

Osnovni trigonometrijski totalitet:

Sinus podzemne željeznice kut:

Preostalo snimljeno:

Korijenska nota: promízhok.

Prijedlog: .

Pa, kako je ta tehnika, zar nije sklopiva? Slažem se da ne. Možete se odmah predomisliti: sa čistim izgledom jednakim, možete narasti do jednake tangente, i to rijetko činite. U pravilu, ovaj prijelaz (podijeljen kosinusom) je samo dio zadatka presavijanja. Vaša osovina je stražnjica, tako da možete odmah podesiti:

• Re-shi-te ur-no-nya
• Zna-di-oni su svi korijeni ove rijeke, na-iznad-le-zha-schí víd-ríz-ku.

Da se javimo:

Rivnyannya víríshuêtsya vírazu dobro, dovoljno je dodati uvrede dijelovima:

Root unosi:

Prijedlog: .

Dakle, inače, možda smo upoznati sa jednakima te vrste, koje smo tako dobro odabrali. Još je rano da zaokružujemo: ostao je još jedan „sloj“ jednakih, a nisu nam ga odabrali. otac:

Razv'azannya trigonometrijski jednaka zamjenom promjene

Ovdje je sve transparentno: diveći se s poštovanjem ravnopravnoj, koliko god je moguće jogi, bojažljivo zamijenimo, virišuemo, bojažljivo vratimo promjenu! Riječima, sve je lako. Hajde da se divimo diliju:

guza.

• Rozvyazati rivnyannya: .
• Zna-di-oni su svi korijeni ove rijeke, na-iznad-le-zha-schí víd-ríz-ku.

Pa, onda će sama zamjena biti zamoljena da nam stigne pri ruci!

Onda se naša rivnyannya pretvara da je ovakva:

Prvi jednak može root:

A druga osa je ovakva:

Sada znamo korijen, šta da položimo

Prijedlog: .

Hajde da odmah pogledamo presavijenu zadnjicu:

• Re-shi-te ur-no-nya
• Navedite korijen ove rivnyannya, on-d-le-zh-shchi pro-m-zhut-ku.

Ovdje promjena nije odmah vidljiva, štaviše, nije očigledna. Razmislimo na trenutak: šta možemo učiniti?

Možda, na primjer, otkriti

I zaraza

Tada ću vidjeti svoju ljubomoru u budućnosti:

A sada poštovanje, fokus:

Podijelimo uvrede jednakog dijela na:

Raptom sa vama, dobili smo kvadrat jednaku količinu novca! Promijenit ću ga, pa odnijeti:

Rivnyannya može doći iz korijena:

Neprihvatljive druge serije su root, ali ne možete vidjeti ništa! Vršimo selekciju korijena za privremeni period.

I nama to treba reći

Dakle, kao ja

prijedlog:

Za popravljanje, prije svega, vi sami virishuvatimesh zavdannya, os je u pravu:

• Re-shi-te ur-no-nya
• Zna-di-oni su svi korijeni ove rijeke, na-iznad-le-zha-schí-shí pro-mí-zhut-ku.

Ovdje je potreba za trimati vuho gostro: pojavili smo se bannermen, yakí može biti nula! Za ovo morate posebno poštovati korijen!

Nasampered, potrebno mi je da prepravim jednake tako da mogu odmah napraviti promjenu. Ne mogu odjednom smisliti ništa kratko, ne mogu prepisati tangentu kroz sinus i kosinus:

Sada ću prijeći s kosinusa na sinus za osnovni trigonometrijski totonizam:

Ja, nareshti, doneću sve na zastavu za spavanje:

Sada mogu ići na jednako:

Ale za (tobto za).

Sada je sve spremno za zamjenu:

Todi chi

Međutim, zvjerski poštovanje, šta ako, onda s kim!

Ko pati? Bida s tangenta, vin bez dodjele, ako kosinus dostigne nulu (ide na nulu).

Otzhe, korijen je ovakav:

Sada je moguće dodati korijene u polje:

	- hodaj
	- sređeno

U ovom rangu, naša rivnyannya može biti jedan korijen za maturu, a vín dorívnyuê.

Bachish: pojava barjaktara (isto, kao tangenta, da dovede do pevanja poteškoće sa korenima! Ovde treba da budemo više poštovani!).

Pa, sa vama smo možda završili analizu trigonometrijskih jednakosti, izgubili smo sreću - samostalno napišite dva zadatka. Axis smrad.

1. Odvežite Rivnyannia
   Zna-di-oni su svi korijeni ove rijeke, na-iznad-le-zha-schí víd-ríz-ku.
2. Re-shi-te ur-no-nya
   Navedite korijen koje rijeke, at-above-le-zha-schí víd-ríz-ku.

Virishiv? Chi nije previše komplikovano? Da se javimo:

1. Vježbajte date formule:

   Predano u jednakom broju:

   Prepišimo sve kroz kosinuse, kako bi bilo lakše raditi promjenu:

   Sada je lako napraviti promjenu:

   Palo mi je na pamet da je korijen treće strane, nema dijelova jednakog rješenja. Todi:

   Shukaemo nam je potreban root za interludiju

   Prijedlog: .

2. 
   Ovdje se jasno vidi promjena:

   Todi chi

   	- Hajde!	- Hajde!
   	- Hajde!	- Hajde!
   	- Bagato!	- tezh rich!

   prijedlog:

Pa, to je sve za sada! Ale, rješenje trigonometrijskih jednakih nikako ne završava, preko broda smo izgubili najviše sklopivih zaokreta: ako u jednakima postoji iracionalnost drugačije vrste „preklapanja banera“. Kako napisati slične narudžbe, možemo pogledati u članku za proklizavanje.

PROSUNUTIY RIVEN

Pored gledanja na prednja dva članka trigonometrijskih jednakosti, gledamo još jednu klasu jednakih, što će zahtijevati analizu s još više poštovanja. Primijenite trigonometrijske podatke ili na iracionalnost, ili na standard, tako da ih možemo analizirati na presavijeni način.. Tim nije manji, ali možete ostati blizu ovih vršnjaka u dijelu ispitnog rada. Međutim, nema ništa gadno bez dobra: za takve jednake po pravilu se ne daje hrana onima koji po pravilu pripadaju datom jazu. Ne idemo bočno i bočno, nego na desnu trigonometrijsku zadnjicu.

primjer 1.

Virishiti jednak i poznaju te korijene, kao polaganje vjetra.

Rješenje:

Imamo baner, koji nije kriv za dostizanje nule! Todí viríshiti tse rivnyannya - tse sve je isto, scho viríshiti sistem

Rozv'yazhemo kozhne z rivnyan:

A sada prijatelj:

A sada pogledajmo seriju:

Jasno je da nemamo opciju, da resetujemo baner (božanska formula korena drugog jednakog)

Pa, onda je sve dobro, a baner nije jednak nuli! Todi korijen jednak sljedećem:,.

Sada se vrši selekcija korijena, koji leže do spolnog odnosa.

	- nemoj dolaziti	- hodaj
	- hodaj	- hodaj
	sređeno	sređeno

Stiže isti root:

Bachish, pošto se pojavila mala promjena pri pogledu na zastavice, jasno je označeno na vrhu linije: vidjeli smo niz korijena koji su poništili zastavu. Više preklapanja može biti na desnoj strani, tako da možete zarobiti trigonometrijski, ali možete koristiti iracionalnost.

guza 2.

Odvežite reku:

Rješenje:

Pa, ako ne želite da pokupite root i to je dobro! Hajde da razgovaramo o rozvjazhemo ryvnyanya, bez obzira na iracionalnost:

šta je sve? Ne, izvini, bilo bi tako lako! Potrebno je zapamtiti da ispod korijena može stajati više od nepoznatog broja. Todi:

Vizija nervoze:

Sada više nema z'yasuvati, koje nije nehotice progutao dio korijena prve ljubomore mjesta, gdje nervoza ne pobjeđuje.

Za koga mogu ponovo da ubrzam tabelu:

	: , ale	Zdravo!
		Dakle!
		Dakle!

U ovom rangu imam “vipav” jedan od korijena! Pobijedi da izađeš, da ga spustiš. Istu stvar možete napisati u ovakvom izgledu:

prijedlog:

Bachish, navijaj za više poštovanja! Pogodnost: sada mi dozvolite da imam trigonometrijsku funkciju ispod korijena.

Primjer 3.

Kao i do sada: otvorićemo klip kože, a onda ćemo razmisliti šta smo uradili.

Sada još jedan jednak:

Sada je zgodnije - z'yasuvati, tako da nema negativnih vrijednosti ​​ispod aritmetičkog korijena, jer tamo možemo zamisliti korijen prvog jednakog:

Broj koji trebate razumjeti je poput radijana. Radijanske skale su oko stepeni, radijani su blizu stepeni. Tse kut druga četvrt. Kosinus druge četvrtine, koji je znak? Oduzeti. Šta je sa sinusom? Plus. Dakle, šta možemo reći o Virazu:

Osvojio manje od nule!

A to znači - ne korijen ljubomore.

Sada dovraga.

Isti broj je jednak nuli.

Kotangens - funkcija je recesivna u 1 četvrtini (što je manji argument, veći je kotangens). radiani je oko stepeni. U isti sat

tako, onda, i znači i
,

Prijedlog: .

Možete li biti više sklopivi? Molim te! Bit će bitnije, baš kao i korijen, kao i prije, trigonometrijska funkcija, a drugi dio je jednak - opet trigonometrijska funkcija.

Što je više trigonometrijskih aplikacija, to je udaljenost čudesnija:

Primjer 4.

Koren nije dobar, kroz razmjenu kosinusa

sada prijatelju:

Vodnochas za imenovanje roota:

Potrebno je pogoditi jedan poziv: isti broj četvrtina, de sine manji od nule. Koje su četvrtine? Treći i četvrti. Ta ista odluka prvog ravnog će nas zvati, kao laganje u trećoj ili četvrtoj četvrtini.

Prva serija daje korijen koji leži na trećoj i četvrtoj četvrtini. Druga serija - joj dijametralno protiležna - í porodzhuê korínnya, scho da leži između prve i druge četvrtine. Dakle, ova serija nije prikladna za nas.

Prijedlog: ,

obnavljam trigonometrijske aplikacije sa "važnom iracionalnošću". I ne samo to, trigonometrijska funkcija je nova u nama pod korijenima, već je sada više kao baner!

Primjer 5.

Pa, ne brini ni o čemu – radi kao i prije.

Sada pratsyuemo sa banerom:

Ne želim da ispravljam trigonometrijsku neravninu, ali ću to učiniti lukavo: uzeću je i staviti u neravninu svog korenskog niza:

Yakshcho - momak, onda možda:

krhotine svega vida leže u četvrtoj četvrtini. I opet sveta hrana: koji je znak sinusa u četvrtoj četvrtini? Negativno. Ista neravnina

Pa neupareno, onda:

U kojoj četvrti ležati kut? Tse kut druga četvrt. Todí all kuti - Ja ću ponovo zapaliti kuti druge četvrti. Sinus je pozitivan. Baš one koje trebate! Dakle serija:

Idi!

Dakle, podrazumijeva se sa još jednom serijom korijena:

Zamjena za našu nervozu:

Yakscho - tip, onda

Kuti prva četvrtina. Tu je sinus pozitivan, tako da serija dolazi. Sada yakscho nije uparen, onda:

mozes doci!

Pa, os je sada snimljena vídpovíd!

prijedlog:

Pa, axis, tse bov, mabut, naivazhchy vipadok. Sada vam proglašavam zadatak za samostalnu proslavu.

Trening

1. Odvezati i poznavati brkove korijena rijeke, što leže na vjetru.

Rješenje:

1. 
   Prvo poravnanje:
   ili
   Root ODZ:

   Ostali jednaki:

   Vídbír korenív, scho lagati do promízhku

   prijedlog:

Abo
ili
ale

Hajde da pogledamo: . Yakscho - tip, onda
- nemoj dolaziti!
Yakshcho - neuparen - kreni!
Otzhe, naša revnost može imati takav niz korijena:
ili
Odabir korijena za prijelaz:

	- nemoj dolaziti	- hodaj
	- hodaj	- bogat
	- hodaj	bogat

Prijedlog: , .

Abo
Oskílki, onda s tangentom nije naznačeno. Vidimo niz korijena!

Drugi dio:

Istovremeno, prema ODZ-u, neophodno je

Provjerava se da je pronađen prvi jednak korijen:

Yakscho znak:

Odrežite prvu četvrtinu, de tangenta je pozitivna. Ne idi!
Yakscho znak:

Kut četvrta četvrtina. Postoji negativna tangenta. Dođi. Zapisujemo napomenu:

Prijedlog: , .

U isto vrijeme, iz naše statistike smo izdvojili trigonometrijske dionice za preklapanje, a zatim se varto virišuju.

KRATKA VIKLADA I OSNOVNA FORMULA

Trigonometrijski jednako - tse jednako, u nekom nepoznatom domu, sigurno je promijeniti pod znakom trigonometrijske funkcije.

Postoje dva načina za odvezivanje trigonometrijskih poravnanja:

Prvi način je korištenje različitih formula.

Drugi način je kroz trigonometrijski kolo.

Omogućava vam da osvojite kutije, znate njihove sinuse, kosinuse i još mnogo toga.

ali) Odvezati jednako 2(sin x-cos x)=tgx-1.

b) \levo[ \frac(3\pi )2;\,3\pi \desno].

Pokaži rješenje

Rješenje

ali) Nakon što je razbila lukove, prenijela je sve dodatke na lijevi dio, uzimajući u obzir jednako 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0. Vrakhovuchi, scho \cos x \neq 0, dodatna 2 \sin x može se zamijeniti sa 2 tg x \cos x, potrebno nam je jednako 1+2 tan x \cos x-2 \cos x-tg x=0, Na sličan način, grupisanje se može svesti na oblik (1-tg x) (1-2 \ cos x) = 0.

1) 1-tgx=0, tanx=1, x=\frac\pi 4+\pi n, n \in \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0, \cosx=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

b) Uz pomoć brojčanog udjela biramo korijen koji bi trebao napraviti prazninu \levo[ \frac(3\pi )2;\, 3\pi \desno].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi )4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi )3,

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi )3.

Vidpovid

ali) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

b) \frac(5\pi )3, \frac(7\pi )3, \frac(9\pi)4.

Umov

ali) Odvežite Rivnyannia (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt (tgx)=0.

b) Označite korijen jednakosti, koji se nalazi prije međuvremene \levo(0;\,\frac(3\pi )2\desno] ;

Pokaži rješenje

Rješenje

ali) ODZ: \begin(slučajevi) tgx\geqslant 0\xxneq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end(slučajevi)

Vihídne rívnyanya u ODZ-u jednaka je braku rívnyana

\left[\!\!\begin(array)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\tg x=0. \end(niz)\desno.

Rozv'yazhemo prvi jednak. Za koga želimo da se promenimo \cos 4x=t, t \in [-1; jedan]. Tada je \sin^24x=1-t^2. Mi uzimamo:

2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0,

t_1=\frac12, t_2=-2, t_2\ne u [-1; jedan].

\cos4x=\frac12,

4x=\pm \frac\pi 3+2\pi n,

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2, n \in \mathbb Z.

Rozv'yazhemo još jednu ljubomoru.

tg x = 0, \, x = \pi k, k \in \mathbb Z.

Za pomoć jednog uloga znamo rješenje, a to je zadovoljiti ODZ.

Znak “+” označava 1. i 3. četvrtinu, za koje je tg x>0.

Minus: x = k, k \ in \ mathbb Z; x=\frac\pi (12)+pi n, n \in \mathbb Z; x=\frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

b) Znamo korijen koji leži do spolnog odnosa \levo(0;\,\frac(3\pi )2\desno].

x=\frac\pi (12), x=\frac(5\pi )(12); x=\pi; x=\frac(13\pi )(12); x=\frac(17\pi )(12).

Vidpovid

ali) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi (12)+\pi n, n \in \mathbb Z; \frac(5\pi )(12)+pi m, m \in \mathbb Z.

b) \pi; \frac\pi(12); \frac(5\pi)(12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12).

Džerelo: „Matematika. Priprema za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ali) Odvežite reku: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

b) Označite brkove korijena, koji se nalaze prije intervala \levo(\frac(7\pi )2;\,\frac(9\pi )2\desno].

Pokaži rješenje

Rješenje

ali) so yak \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, onda \sin ^2\frac\pi 3=cos ^2\frac\pi 6, od sada, dato jednako jednako jednako \cos^2x=\cos ^22x, kao, uz vlastitu čast, jednako jednako \cos^2x-\cos ^2 2x=0.

ale \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x)і

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

Ili 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, ili 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.

Virishuyuchi je prvo jednak kvadratu jednak \cos x, otimuemo:

(\cos x)_(1,2)=\frac(1\pm\sqrt 9)4=\frac(1\pm3)4. Dakle, ili \cos x=1, ili \cosx=-\frac12. Yaksho \cos x=1, zatim x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Yaksho \cosx=-\frac12, onda x=\pm \frac(2\pi )3+2s\pi , s \in \mathbb Z.

Slično, u zavisnosti od drugog, možemo uzeti ili \cos x=-1, ili \cosx=\frac12. Gdje je \cos x=-1, tada je korijen x=\pi +2m\pi m \in \mathbb Z. Yakscho \cosx=\frac12, onda x=\pm \frac\pi 3+2n\pi n \in \mathbb Z.

Zajedno donosimo odluke:

x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

b) Vibermo root, jak protraćio u zadacima intervala, uz pomoć brojčanog uloga.

Mi uzimamo: x_1 =\frac(11\pi )3, x_2=4\pi , x_3 = frac(13pi)3.

Vidpovid

ali) m\pi, m\in\mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

b) \frac(11\pi )3, 4\pi , \frac(13\pi)3.

Džerelo: „Matematika. Priprema za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ali) Odvežite Rivnyannia 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\left(\dfrac(3\pi )2-x\right) )(1+tgx).

b) Navedite korijene koji su jednaki, koji leže do intervala \levo(-2\pi ; -\frac(3\pi)2\desno).

Pokaži rješenje

Rješenje

ali) 1. Zgídno sa formulom redukcije, ctg\left(\frac(3\pi )2-x\right) = tgx. Vrijednost x, takva da je \cos x \neq 0 i tg x \neq -1, biće opseg izjednačavanja. Promjenimo nivo, krustiranje sa formulom kosinusa kuta donje žice 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Uzimamo jednako: 5(1+\cos x) = frac(11+5tgx)(1+tgx).

Mi to poštujemo \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx), na to jednako izgleda: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx). Zvídsi \cosx=\frac(\dfrac65)(1+tgx), \cosx+\sinx=\frac65.

2. Reverzibilno \sin x+\cos x po formuli datoj formulom zbira kosinusa: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\desno), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left(x-\frac\pi 4\desno) = \frac65.

Zvídsi \cos \left(x-\frac\pi 4\right) = frac(3\sqrt 2)5. Misliti, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

ili x-\frac\pi 4= -arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t, t \in \mathbb Z.

Tom x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

ili x =\frac\pi 4-arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t,t \in \mathbb Z.

Pronalaženje vrijednosti x koja leži unutar ciljnog područja.

b) Naravno, bolje je jesti korijenje jednakih dijelova na k=0 i t=0. Tse će biti jasno do datuma a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5і b=\frac\pi 4-arccos \frac(3\sqrt 2)5.

1. Dodajmo nedosljednost:

\frac(\sqrt 2)(2)<\frac{3\sqrt 2}2<1.

Tačno, \frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10)<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

Mi to poštujemo \levo(\frac(3\sqrt 2)5\desno) ^2=\frac(18)(25)<1^2=1, misliti \frac(3\sqrt 2)5<1.

2. Nervnosti (1) za snagu arkosinusa uzimamo:

arccos 1

0

Zvídsi \frac\pi 4+0<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

Slično, -\frac\pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< \frac\pi 4<\frac\pi 2,

0

Kod k=-1 i t=-1 uzimamo jednake korijene a-2pi i b-2pi.

\Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2\pi =-\frac74\pi -arccos \frac(3\sqrt 2)5\Bigg). Sa kim -2\pi

2\pi Otzhe, tse korijen pripadaju datom promízhku \levo(-2\pi , -\frac(3\pi )2desno).

Za ostale vrijednosti k i t, korijen jednak se ne preklapa sa datim razmakom.

Očigledno, pošto je k\geqslant 1 i t\geqslant 1, tada je korijen veći od 2pi. Ako je k\leqslant -2 i t\leqslant -2, tada je korijen manji -\frac(7\pi )2.

Vidpovid

ali) \frac\pi4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

b) -\frac(7\pi)4\pm arccos\frac(3\sqrt2)5.

Džerelo: „Matematika. Priprema za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ali) Odvežite Rivnyannia \sin \left(\frac\pi 2+x\desno) =\sin (-2x).

b) Znaj brkove korijena jednakih, koji leže do poda;

Pokaži rješenje

Rješenje

ali) Prepravimo jednako:

\cosx=-\sin 2x,

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

\cos x(1+2\sin x)=0,

\cosx=0,

x =\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;

1+2\sinx=0,

\sinx=-\frac12,

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z.

b) Korijen, koji leži u vídrízku, poznat je po pomoći jednog udjela.

Dogovoreno snošaj leži sam \frac\pi 2.

Vidpovid

ali) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

b) \frac\pi 2.

Džerelo: „Matematika. Priprema za ÊDI-2017. Profil Riven". Za crveno. F. F. Lisenka, S. Yu. Kulabukhova.

Umov

ne ulazite prije ODZ-a.

Misliti, \sin x \neq 1.

Podijelimo uvrede na dijelove jednake množitelju (Sinx-1), vídminny víd zero. Oduzmi jednako \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (\pi +x)), inače jednaki 1+\cos 2x=1+\cos(pi +x). Zastosovuyuchi u lijevom dijelu formulu smanjenog koraka, au desnom dijelu - formulu smanjenja, uzimamo jednaku 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Tse jednaka za pomoć zamijeniti \cosx=t, de -1 \leqslant t \leqslant 1 svedeno na kvadrat: 2t^2+t-1=0, koren čega t_1=-1і t_2=\frac12. Okretanje za promjenu x otrimaemo \cos x = \frac12 ili \cosx=-1, zvijezde x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

b) Virishimo nervoza

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac(3\pi )2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2,)

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi )2 \leqslant \frac(\pi )3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32\leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56 , -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12).

\levo [-\frac(11)(12);-\frac5(12)\right].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi )3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi )(2), -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6), -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12).

Nema mnogo brojeva koji se nalaze ispred praznine \levo[-\frac7(12); -\frac1(12)\desno].

3) -\frac(3\pi )2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi )2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Ova neravnina zadovoljava k=-1, zatim x=-\pi.

Vidpovid

ali) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, m, n, k \in \mathbb Z;

b) -\pi.