Предмет статики. Основні поняття та визначення
Статика- Розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги механічних систем під дією прикладених до них сил і моментів.
Рівновага– такий механічний стан тіла, при якому воно перебуває у стані спокою або рухається прямолінійно та рівномірно щодо обраної інерційної системи відліку.
Всі тіла в природі взаємодіють між собою та з навколишнім середовищем.
Сила- Векторна величина, що характеризується величиною (модулем сили), напрямом і точкою додатка.
Система тіл- Сукупність тіл, якимось чином пов'язаних між собою.
Внутрішні сили– сили, із якими тіла цієї системи взаємодіють друг з одним.
Зовнішні сили– сили, із якими тіла, які входять у систему, взаємодіють із тілами цієї системи.
Рівночинна сила– це сила, що дорівнює еквівалентній системі сил за своєю дією.
Система схожих сил- Це така система сил, лінії дії якої перетинаються в одній точці.
Момент сили- Векторна фізична величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора, на вектор цієї сили. Характеризує обертальну дію сили на тверде тіло.
У механіці, ступеня свободи- це сукупність незалежних координат переміщення та/або обертання, що повністю визначає рух та/або положення тіла або системи тіл.
Рівновага механічної системи- Стан механічної системи, що знаходиться під дією сил, при якому всі її точки полягають по відношенню до аналізованої системи відліку.
Системи сил, під дією кожної з яких тверде тіло знаходиться в однаковому кінематичному стані, називається еквівалентними.
Сила, що дорівнює по модулю рівнодіючої і спрямована по лінії її дії в протилежний бік, називається врівноважуючою силою.
Тверде тіло називається вільним,якщо вона може переміщатися у просторі у будь-якому напрямку.
Тверде тіло, свобода руху якого обмежена зв'язками, називається невільним.
2. Аксіоми статики
1) Не порушуючи механічного стану тіла, до нього можна докласти чи відкинути врівноважену систему сил.
2) Про дію та протидію. При будь-якій дії одного тіла на інше з боку іншого тіла є протидія, така сама за величиною, але протилежна за напрямом.
3) Про дві сили. Дві сили, прикладені до одного і того ж тілу, взаємно врівноважені (їх дія еквівалентно нулю) тоді і тільки тоді, коли вони рівні за величиною та діють по одній прямій у протилежні сторони.
4) Про рівнодіючу. Рівнодія двох сил, прикладених до однієї точки, прикладена до тієї ж точки і дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на цих силах як сторонах.
5) Аксіома затвердіння. Якщо деформоване тел знаходиться в рівновазі, то воно буде знаходитися в рівновазі і після його затвердіння.
6) Аксіома про зв'язки. Механічне стан системи не зміниться, якщо звільнити її від зв'язків і прикласти до точок системи сили, рівні силам реакцій зв'язків, що діяли на них.
Класифікація силових систем: вільна, невільна
Класифікація сил: активні та реакції зв'язків або зовнішні та внутрішні
3. Зв'язки та їх реакції. Аксіома зв'язків. Основні види зв'язків.
Тіло називається вільним, якщо його переміщення у просторі з часом нічим не обмежені.
У будь-якому іншому випадку тіло є невільним.
Зв'язки– обмеження, що накладаються на свободу будь-якого невільного тіла.
Сили, з якими зв'язки діють дане тіло, називаються реакціями зв'язків.
Аксіома зв'язків:
Будь-яке невільне тіло можна розглядати як вільне, якщо відкинути зв'язки та замінити їх дію реакціями цих зв'язків. Види зв'язків:
Гладка поверхня (опора без тертя)
Шорстка поверхня
Циліндричний шарнір (підшипник)
Сферичний шарнір
Гнучка нитка
Невагомий стрижень
Жорстка загортання (затискання)
Опорні реакції балок
5. Рівнодіюча система схожих сил. Геометричний та аналітичний способи визначення рівнодіючої.
Схожиминазиваються сили, лінії дії (л.д.) яких перетинаються в одній точці.
Якщо така система сил л.д. розташовані в одній площині, то вона називається плоскою системою схожих сил.У будь-якому іншому випадку система схожих сил просторовий.
Рівнодійна сила, що сходятьсядорівнює геометричній сумі цих сил і прикладена в точці їх перетину 
. Равнодіюча може бути знайдена геометричним способом - побудовою силового (векторного) багатокутника або аналітичним способом, проектуючи сили на осі координат.
Геометричний спосіб:
Теорема: будь-яка система сил, що сходяться, приводиться до рівнодіючої, рівної геометричній сумі складових сил і прикладених у точках перетину ліній їх дії.
Складність цього підходу у складності геометричних побудов.
Для спрощення побудов складемо геометрично сили наступним чином: кінець попередньої сили повинен збігатися з початком наступного, а лінії дії сил мають бути паралельними до заданого.
Замикаюча, отримана таким чином, і буде вектором рівнодіючої, причому він повинен бути спрямований початку до кінця.
Аналітичний спосіб:
Проекцією сили на вісьназивається спрямований відрізок, укладений між перпендикулярами, проведеними до відповідної осі початку до кінця вектора сили.
У разі просторової системи сил використовується метод подвійного проектування: спочатку сила проектується на площину, а потім визначаються проекції одержаної проекції на осях координат. 
6. Умови рівноваги системи сил, що сходяться в геометричній та аналітичній формах.
У процесі вивчення статики, яка є одним із складових розділів механіки, основна роль відводиться аксіомам та базовим поняттям. При цьому основних аксіом лише п'ять. Деякі їх відомі зі шкільних уроків фізики, оскільки є законами Ньютона.
Визначення механіки
Для початку слід згадати, що статика є підрозділом механіки. Останню слід описати докладніше, оскільки вона пов'язана зі статикою. При цьому механіка - більш загальний термін, що поєднує в собі динаміку, кінематику та статику. Всі ці предмети вивчалися у шкільному курсі фізики та відомі кожному. Навіть аксіоми, що входять до вивчення статики, базуються на відомих зі шкільних років Однак їх було три, тоді як базових аксіом статики - п'ять. Більшість їх стосується правил збереження рівноваги і прямолінійного рівномірного переміщення певного тіла чи матеріальної точки.
Механікою є наука про найпростіший спосіб руху матерії – механічний. Найбільш простими рухами прийнято вважати дії, що зводяться до переміщення у просторі та часу фізичного об'єкта з одного положення до іншого.
Що вивчає механіка
У теоретичній механіці вивчаються загальні закони руху без урахування індивідуальних властивостей тіла, крім якості протяжності та гравітації (з цього випливають властивості частинок матерії взаємно притягуватися або мати певну вагу).
До базових визначень входить механічна сила. Даним терміном називається рух, що в механічній формі передається від одного тіла другому під час взаємодії. За численними спостереженнями було визначено, що сила вважається яка характеризується напрямом та точкою застосування.
За способом побудови теоретична механіка схожа з геометрією: вона базується на визначеннях, аксіомах і теоремах. У цьому простих визначеннях зв'язок не закінчується. Більшість малюнків, що стосуються механіки загалом і статики зокрема, містить геометричні правила і закони.
Теоретична механіка при цьому включає три підрозділи: статику, кінематику та динаміку. У першій вивчаються способи перетворення сил, прикладених до об'єкта та абсолютно твердого тіла, а також умови виникнення рівноваги. У кінематиці розглядається простий механічний рух, який не враховує чинних сил. У динаміці вивчають рухи точки, будь-якої системи або твердого тіла, враховуючи діючі сили.
Аксіоми статики
Спочатку слід розглянути основні поняття, аксіоми статики, види зв'язків та їх реакції. Статикою називається стан рівноваги з силами, які додаються абсолютно твердому тілу. До її завдань входять два основних пункти: 1 - основні поняття та аксіоми статики включають заміну додаткової системи сил, що були прикладені до тіла іншою системою, еквівалентною їй. 2 - висновок загальних правил, у яких тіло під впливом докладених сил залишається у стан, що лежить, або в процесі рівномірного поступального прямолінійного руху.
Об'єкти в таких системах прийнято називати матеріальною точкою - тілом, розміри якого в умовах можна опустити. Сукупність точок чи тіл, якимось чином взаємозалежних між собою, називають системою. Сили взаємного впливу між цими тілами звуться внутрішніми, а сили, що впливають дану систему - зовнішніми.
Рівнодійною силою у певній системі називається сила, еквівалентна наведеній системі сил. Ті, хто входить до складу цієї системи, звуться складовими силами. Врівноважуюча сила за своєю величиною дорівнює рівнодіючої, але прямує в протилежному напрямку.
У статиці під час вирішення питання про зміну системи сил, які впливають тверде тіло, чи рівновагу сил використовують геометричні властивості векторів сил. Із цього стає зрозумілим визначення геометричної статики. Аналітична статика, що базується на принципі допустимих переміщень, буде описана в динаміці.
Основні поняття та аксіоми статики
Умови перебування тіла за умов рівноваги виводяться з кількох основних законів, використовуваних без додаткових доказів, але мають підтвердження як проведених дослідів, називаються аксіомами статики.
- Аксіома I називається першим законом Ньютона (аксіома інерції). Кожне тіло залишається в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху до моменту, поки сторонні сили не вплинуть на це тіло, вивівши його з цього стану. Ця здатність тіла називається інертністю. Це одна з базових властивостей матерії.
- Аксіома II – третій закон Ньютона (аксіома взаємодії). Коли одне тіло впливає на інше з певною силою, друге тіло разом з першим буде діяти на нього з певною силою, яка дорівнює по модулю, протилежна у напрямку.
- Аксіома III – умова рівноваги двох сил. Щоб отримати рівновагу вільного тіла, яке знаходиться під впливом двох сил, достатньо, щоб ці сили були однакові за своїм модулем і протилежні за напрямом. Це також пов'язано з наступним пунктом і входить в основні поняття та аксіоми статики, рівновагу системи східних сил.
- Аксіома IV. Рівновагу не буде порушено, якщо до твердого тіла прикласти або видалити врівноважену систему сил.
- Аксіома V – аксіома паралелограма сил. Рівночинна двох сил, що перетинаються, прикладена в точці їх перетину і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.
Зв'язки та їх реакції
У теоретичній механіці матеріальної точці, системі та твердому тілу може бути дано два визначення: вільне та невільне. Відмінність між цими словами полягає в тому, що якщо на переміщення точки, тіла або системи не накладаються заздалегідь зазначені обмеження, то ці об'єкти будуть за визначенням вільними. У зворотній ситуації об'єкти називають невільними.
Фізичні обставини, які призводять до обмеження свободи названих матеріальних об'єктів, називають зв'язками. У статиці можуть бути найпростіші зв'язки, які виконуються різними твердими або гнучкими тілами. Сила впливу зв'язку на точку, систему чи тіло називається реакцією зв'язку.
Види зв'язків та їх реакції
У звичайному житті зв'язок може бути представлений нитками, шнурками, ланцюгами чи мотузками. У механіці за дане визначення приймають невагомі, гнучкі та нерозтяжні зв'язки. Реакції відповідно можуть бути спрямовані по нитці, мотузці. У цьому мають місце зв'язку, лінії дії яких можна визначити відразу. Як приклад основних понять та аксіоми статики можна навести нерухомий циліндричний шарнір.
До його складу входить нерухомий циліндричний болт, на який надіта втулка з циліндричним отвором, діаметр якого не перевищує величини болта. При скріпленні тіла з втулкою перше зможе обертатися лише на осі шарніра. В ідеальному шарнірі (за умови нехтування тертя поверхні втулки та болта) з'являється перешкода для зміщення втулки у напрямку, перпендикулярному поверхні болта та втулки. У зв'язку з цим реакція в ідеальному шарнірі має напрямок за нормаллю - радіусом болта. Під впливом сил, що діють, втулка здатна притискатися до болта в довільній точці. У зв'язку з цим напрямок реакції у нерухомого циліндричного шарніра заздалегідь визначити неможливо. За цією реакцією може бути відомо лише її розташування в площині перпендикулярної до шарнірної осі.
Під час розв'язання задач реакція шарніра встановлюватиметься аналітичним методом шляхом розкладання вектора. Основні поняття та аксіоми статики включають даний спосіб. Значення проекцій реакції обчислюється із рівнянь рівноваги. Також надходять у інших ситуаціях, які включають неможливість визначення напрями реакції зв'язку.
Система схожих сил
До основних визначень можна включити систему сил, які сходяться. Так званою системою сил, що сходяться, буде називатися система, лінії дії в якій перетинаються в єдиній точці. Ця система призводить до рівнодіючої або перебуває у стані рівноваги. Враховується дана система і в зазначених аксіомах, оскільки пов'язана зі збереженням рівноваги тіла, про що йдеться відразу в декількох положеннях. Останні вказують як причини, необхідних створення рівноваги, і чинники, які викликають зміни цього стану. Рівнодійна дана система схожої сили дорівнює векторній сумі названих сил.
Рівновість системи
У основні поняття та аксіоми статики система схожих сил також включається щодо. Для знаходження системи у рівновазі механічною умовою стає нульове значення рівнодіючої сили. Оскільки векторна сума сил нульова, багатокутник вважається замкнутим.
В аналітичному вигляді умова рівноваги системи полягатиме в наступному: просторова система схожих сил, що перебуває в рівновазі, матиме алгебраїчну суму проекцій сили на кожну з осей координат, що дорівнює нулю. Оскільки в такій ситуації рівноваги буде нульовою, то проекції на осі координат також будуть нульовими.
Момент сили
Під цим визначенням мають на увазі векторний добуток вектора точки докладання сил. Вектор моменту сили спрямований перпендикулярно до площини, в якій лежать сила і точка, в той бік, звідки поворот від дії сили видно тим, що відбувається проти ходу годинникової стрілки.
Пара сил
Цим визначенням називається система, що складається з пари паралельних сил, однакових за величиною, спрямованих у протилежні напрямки та доданих до тіла.
Момент пари сил може вважатися позитивним, якщо сили пари спрямовані проти годинникової стрілки в правосторонній системі координат, і негативним - направлені за годинниковою стрілкою в лівій системі координат. При перекладі правої системи координат до лівої орієнтація сил змінюється на протилежну. Мінімальне значення відстані серед ліній впливу сил називається плечем. З цього випливає, що момент пари сил є вільним вектором, за модулем, що дорівнює М=Fh і має перпендикулярно площині дії напрям, що з вершини даного вектора сили були позитивно орієнтовані.
рівновагу в довільних системах сил
Необхідною умовою рівноваги для довільної просторової системи сил, що додається до твердого тіла, вважається звернення до нуля головного вектора та моменту стосовно будь-якої точки простору.
З цього випливає, що для досягнення рівноваги паралельних сил, що розташовуються в одній площині, потрібно і вистачить того, що отримана сума проекцій сил на розташовану паралельно вісь і сума алгебри всіх складових моментів, наданих сил відносно випадкової точки, дорівнює нулю.
Центр тяжкості у тіла
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, на кожну частинку, що знаходиться поблизу поверхні Землі, впливають сили тяжіння, іменованими силами тяжіння. При невеликих розмірах тіла у всіх технічних додатках вважатимуться сили тяжкості окремих частинок тіла системою практично паралельних сил. Якщо всі сили тяжкості частинок ми вважатимемо паралельними, їх рівнодіюча буде чисельно дорівнює сумі ваг усіх частинок, т. е. ваги тіла.
Предмет кінематики
Кінематикою називається розділ з теоретичної механіки, який вивчає механічний рух точки, системи точок і твердого тіла незалежно від сил, що впливають на них. Ньютон, виходячи з матеріалістичної позиції, вважав об'єктивним характер простору та часу. Ньютон використовував визначення абсолютного простору і часу, але відокремлював їх від матерії, що переміщається, тому його можна назвати метафізиком. Діалектичний матеріалізм вважає простір і час об'єктивними формами перебування матерії. Простір та часу без матерії не може існувати. У теоретичній механіці сказано, що простір, що включає тіла, що рухаються, називається тривимірним евклідовим простором.
У порівнянні з теоретичною механікою, теорія відносності ґрунтується на інших уявленнях про простір та час. Допомогло це поява нової геометрії, створеної Лобачевським. На відміну від Ньютона, Лобачевський не відокремлював простір і від бачення, вважаючи останнє зміною становища одних тіл щодо інших. У творі їм було зазначено, що у природі людиною пізнається лише рух, без якого чуттєве уявлення стає неможливим. З цього випливає, що й інші поняття, наприклад, геометричні, створені розумом штучно.
З цього видно, що простір сприймається як прояв зв'язку між тілами, що переміщають. Майже за століття до виникнення теорії відносності Лобачевський зазначив, що евклідова геометрія має відношення до абстрактних геометричних систем, тоді як у фізичному світі просторові взаємини визначаються фізичною геометрією, яка відрізняється від евклідової, в якій властивості часу та простору поєднуються з властивостями матерії, що переміщається. та часу.
Не завадить помітити, що вчені з Росії у сфері механіки свідомо дотримувалися вірних матеріалістичних позицій у трактуванні всіх основних визначень теоретичної механіки, зокрема часу і простору. При цьому думка про простір і час теорії відносності подібні до уявлень про простір і час прихильників марксизму, які були створені до виникнення робіт про теорію відносності.
Працюючи з теоретичної механікою під час виміру простору за головну одиницю приймається метр, а й за час - секунда. Час є однаковим у кожній системі відліку і залежить від перемежування даних систем стосовно друг до друга. Час вказується символом і у вигляді безперервної мінливої величини, що у ролі аргумента. Під час вимірювання часу застосовуються визначення проміжку часу, моменту часу, початкового часу, що входить до основних понять та аксіом статики.
Технічна механіка
У практичному застосуванні основні поняття та аксіоми статики та технічна механіка пов'язані між собою. У технічній механіці вивчається як сам механічний процес руху, і можливість його використання у практичних цілях. Наприклад, при створенні технічних та будівельних конструкцій та перевірки їх на міцність, що вимагає коротко знати основні поняття та аксіоми статики. У цьому таке коротке вивчення підійде лише любителям. У профільних навчальних закладах ця тема має неабияку важливість, наприклад, у випадку із системою сил, основними поняттями та аксіомами статики.
У технічній механіці також застосовуються наведені вище аксіоми. До 1, основні поняття та аксіоми статики пов'язані з цим розділом. При тому, що в першій аксіомі пояснюється принцип збереження рівноваги. У технічній механіці важлива роль відводиться як створенню приладів, а й під час будівництва яких стійкість і міцність є основними критеріями. Однак створити щось подібне без знання базових аксіом буде неможливо.
Загальні зауваження
До найпростіших форм переміщення твердих тіл відносять поступальний та обертальний рух тіла. У кінематиці твердих тіл за різних видів рухів враховуються кінематичні характеристики переміщення різних точок. Обертальним рухом тіла навколо нерухомої точки називається такий рух, у якому пряма проходить крізь пару довільних точок у процесі руху тіла зберігається може спокою. Ця пряма називається віссю обертання тел.
У тексті вище наводилися коротко основні поняття та аксіоми статики. При цьому існує велика кількість сторонньої інформації, за допомогою якої можна краще дізнатися про статику. Не варто забувати базові дані, в більшості прикладів основні поняття та аксіоми статики абсолютно тверде тіло включають, оскільки це якийсь еталон для об'єкта, який може бути недосяжним у нормальних умовах.
Потім слід згадати про аксіоми. Наприклад, основні поняття та аксіоми статики, зв'язки та їх реакції входять до їх числа. Незважаючи на те, що багато аксіом лише пояснюють принцип збереження рівноваги або рівномірного руху, це не скасовує їх значущості. Починаючи зі шкільного курсу, дані аксіоми та правила вивчаються, оскільки є всім відомими законами Ньютона. Необхідність у тому згадці пов'язані з практичним застосуванням відомостей статики і механіки загалом. Прикладом послужила технічна механіка, у якій, крім створення механізмів, потрібно розуміти принцип конструювання стійких споруд. Завдяки таким відомостям можливе правильне зведення звичайних споруд.
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Умови, за яких тіло може перебувати в рівновазі, виводитися з кількох основних положень, які застосовуються без доказів, але підтверджені досвідом і називаються аксіомами статики. Основні аксіоми статики сформульовані видатним англійським вченим Ісаком Ньютоном і тому названі його ім'ям.
Аксіома I(Аксіома інерції, або перший закон Ньютона). Будь-яке тіло зберігає свій стан спокою або прямолінійного рівномірного руху до тих пір, поки якісь сили не виведуть тіло з цього стану.
Здатність матеріального тіла зберігати рух за відсутності чинних сил чи поступово змінювати цей рух, коли на тіло починають діяти сили, називається інерцієюабо інертністю. Інертність є однією з основних властивостей матерії.
Відповідно до цієї аксіомою станом рівноваги вважається такий стан, коли тіло перебувати у спокої чи рухається прямолінійно і рівномірно, тобто. за інерцією.
Аксіома II(Аксіома взаємодії, або третій закон Ньютона). Сили взаємодії двох тіл завжди дорівнюють за модулем (| F1 | = | F 2 | або )і спрямовані по одній прямій та у протилежні сторони.
Рис. 1.2З третього закону Ньютона випливає, що одностороннього механічного впливу одного тіла інше немає, тобто. сили взаємодії – сили парні. Однак сила дії одного тіла на інше і сила протидії не є системою сил, т.к. вони прикладені до різних тіл.
Аксіома III(Закон рівності дії та протидії). Для рівноваги вільного твердого тіла, що знаходиться під дією двох сил, необхідно і достатньо, щоб ці сили дорівнювали по модулю і діяли по одній прямій в протилежні сторони.
Закон про рівність дії та протидії є одним із основних законів механіки. З нього випливає, що якщо тіло Адіє на тіло з силою , то одночасно тіло Удіє на тіло Аз такою ж за модулем і спрямованою вздовж тієї ж прямої, але протилежну сторону силою = (рис. 1.3). Однак сили й не утворюють урівноваженої системи сил, оскільки вони прикладені до різних тіл.
Рис. 1.3.
Аксіома IV(Принцип приєднання та відкидання систем сил, еквівалентної нулю). Будь-яку силу, що діє абсолютно тверде тіло, можна перенести вздовж лінії її дії в будь-яку точку, не порушивши при цьому його механічного стану.
Слідство з 2-ї та 4-ї аксіом.Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку докладання сили вздовж її лінії дії будь-яку іншу точку тіла.
Насправді, нехай на тверде тіло діє прикладена в точці Асила (рис. 1.4). Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку Уі докладемо до неї дві врівноважені сили і такі, що = , = . Від цього дія сили на тіло не зміниться.
Але сили і згідно з аксіомою 2 рис. 1.4.
також утворюють врівноважену систему, яка може бути відкинута. В результаті на тіло діятиме лише одна сила, рівна, але прикладена в точці У.
Таким чином, вектор, що зображує силу, можна вважати прикладеним у будь-якій точці на лінії дії сили (такий вектор називається ковзним).
Аксіома V(Правило паралелограма). Рівночинна двох сил, прикладених до тіла в одній точці, прикладена в тій же точці, дорівнює модулю і збігається у напрямку з діагоналлю паралелограма, побудованого на даних силах.
Вектор , рівний діагоналі паралелограма, побудованого на векторах (рис.12), називається геометричною сумою векторів і : = + .
Розмір рівнодіючої
Звичайно, Така рівність дотримуватиметься лише за умови, що ці сили спрямовані по одній прямій в один бік. Якщо ж вектори сил виявляться перпендикулярними, Рис. 1.5
Отже, аксіому 3 можна формулювати так: дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, рівну геометричній (векторній) сумі цих сил і прикладену в тій же точці.
Аксіома 5 (Принцип затвердіння). Рівновага тіла, що змінюється (деформується), що знаходиться під дією даної системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати затверділим (абсолютно твердим).
Висловлене у цій аксіомі твердження очевидне. Наприклад, ясно, що рівновага ланцюга не порушиться, якщо його ланки вважати звареними один з одним і т.д.
ВИЗНАЧЕННЯ
Геометрія– це наука про просторову форму та кількісні характеристики предметів реального світу.
Побудова геометрії як науки складається з вибору основних геометричних понять, формулювання основних властивостей цих геометричних понять з допомогою тверджень, які вважаються істинними без докази і побудова інших понять. Таку побудову називають аксіоматичним.
ВИЗНАЧЕННЯ
Аксіома– це твердження, яке приймається як істинне без доказу.
Можна розглядати геометрію на площині та у просторі. Геометрія на площині називається планіметрією, у просторі – стереометрією.
Невизначеними чи основними поняттями у планіметрії є крапка, пряма,а у стереометрії – точка, пряма та площина.
Основні аксіоми геометрії
Аксіоми геометрії можна розбити п'ять груп.
1. Аксіоми приладдя
1.1 Якою б не була пряма, існують точки, що належать їй і не належать їй.
1.2 Через будь-які дві точки можна провести пряму і лише одну.
1.3 Якою б не була площина, існують точки, що належать цій площині та точки, що не належать їй.
2. Аксіоми розташування
2.1 З трьох точок на прямій одна і лише одна лежить між двома іншими.
2.3 Якщо дві різні прямі мають загальну точку, то через них можна провести площину і лише одну.
2.4 Якщо дві різні площини мають загальну точку, то вони перетинаються по прямій через цю точку.
3. Аксіоми виміру
3.1 Кожен відрізок має певну довжину, більшу за нуль. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, куди він розбивається будь-якою його точкою.
3.2 Кожен кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних заходів кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
4. Аксіоми відкладання.
4.1 На будь-якій півпрямій від її початкової точки можна відкласти відрізок заданої довжини і до того ж лише один.
4.2 Від будь-якої напівпрямої в задану напівплощину можна відкласти кут, із заданим градусним заходом, меншим і до того ж тільки один.
4.3 Яким би не був трикутник, існує трикутник, рівний йому, в заданому розташуванні щодо даної напівпрямої.
5. Аксіома паралельності.
5.1 Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.
Приклади розв'язання задач
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Дві площини і перетинаються по прямій. Прямі та перетинаються. Де знаходиться точка перетину прямих та ? |
| Рішення | Якщо дві площини перетинаються по прямій, то всі точки цієї прямої належать одночасно першій і другій площинам. Оскільки прямі й лежать у різних площинах і навіть перетинаються, отже, точка їх перетину належить обом площинам і, очевидно, лежить на прямій . |
| Відповідь | Точка перетину прямих і знаходиться на прямій. |
